A − множество натуральных решений неравенства 7 ≤ a < 10, а B − множество натуральных решений неравенства 4 < b ≤ 8. Запиши множества A и B с помощью фигурных скобок и построй для них диаграмму Эйлера−Венна. Найди объединение и пересечение множеств A и B.

Чтобы эффективно решить предложенную задачу, необходимо понимать несколько ключевых математических понятий, связанных с множествами, неравенствами и их операциями. Разберем теоретическую часть поэтапно.

1. Множества и их запись

Множество — это совокупность объектов (элементов), имеющих общие свойства. Множества можно записывать разными способами, например, перечислением элементов или указанием свойства, которому удовлетворяют элементы множества.

В задаче требуется записать множества A и B с помощью фигурных скобок. Для этого нужно найти элементы, которые удовлетворяют данным условиям.

2. Неравенства и их решения

Неравенства позволяют задать условия, которым должны удовлетворять элементы множества.

Для множества A задано неравенство:
$$ 7 \leq a < 10 $$
Это означает, что $ a $ — натуральное число, которое:
− больше или равно 7,
− и строго меньше 10.

Натуральные числа — это числа, которые начинаются с единицы и увеличиваются на единицу: $ 1, 2, 3, \dots $. Следовательно, нужно найти все натуральные числа, которые находятся в заданном диапазоне.

Для множества B задано неравенство:
$$ 4 < b \leq 8 $$
Это означает, что $ b $ — натуральное число, которое:
− строго больше 4,
− и меньше или равно 8.

3. Диаграмма Эйлера−Венна

Диаграмма Эйлера−Венна — это способ графического изображения множеств. В ней каждый круг представляет одно множество, а пересечение кругов показывает элементы, общие для обоих множеств. Если два множества имеют общие элементы, их круги пересекаются. Если общих элементов нет, круги не пересекаются.

4. Операции над множествами

В задаче требуется найти:

• Объединение множеств ($ A \cup B $):
  Объединение двух множеств — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из двух множеств. Записывается как:
  $$ A \cup B = \{ x \,|\, x \in A \, \text{или} \, x \in B \} $$

• Пересечение множеств ($ A \cap B $):
  Пересечение двух множеств — это множество, содержащее только те элементы, которые принадлежат одновременно обоим множествам. Записывается как:
  $$ A \cap B = \{ x \,|\, x \in A \, \text{и} \, x \in B \} $$

5. Пошаговый подход

1. Найти множества A и B:
   Найдите натуральные числа, которые удовлетворяют условиям заданных неравенств.

2. Изобразить диаграмму Эйлера−Венна:
   Нарисуйте два круга, изображающие множества A и B, и отметьте общие элементы.

3. Выполнить объединение и пересечение:
   Используйте определения объединения ($ A \cup B $) и пересечения ($ A \cap B $) для множеств A и B.

6. Пример записи и проверки

Каждое действие нужно выполнять пошагово, внимательно проверяя выполнение условий из задачи. После получения результатов объединения и пересечения множеств, их можно записать с помощью фигурных скобок.

Теперь, понимая теоретическую часть, можно приступать к решению задачи, применяя описанные методы и определения.