В первом мешке $50\frac{3}{8}$ кг муки. Это на $4\frac{1}{8}$ кг больше, чем во втором мешке. Из первого мешка отсыпали $12\frac{5}{8}$ кг, а из второго мешка отсыпали 7 кг. В каком мешке осталось муки больше и на сколько? Сколько муки осталось в двух мешках вместе?
1) $50\frac{3}{8} - 4\frac{1}{8} = 46\frac{2}{8}$ (кг) − муки во втором мешке;
2) $50\frac{3}{8} - 12\frac{5}{8} = 49\frac{11}{8} - 12\frac{5}{8} = 37\frac{6}{8}$ (кг) − муки осталось в первом мешке;
3) $46\frac{2}{8} - 7 = 39\frac{2}{8}$ (кг) − осталось во втором мешке;
4) $39\frac{2}{8} - 37\frac{6}{8} = 38\frac{10}{8} - 37\frac{6}{8} = на 1\frac{4}{8}$ (кг) − муки больше осталось во втором мешке, чем в первом;
5) $37\frac{6}{8} + 39\frac{2}{8} = 76\frac{8}{8} = 77$ (кг) − муки осталось в двух мешках.
Ответ: на $1\frac{4}{8}$ кг муки осталось больше во втором мешке, чем в первом; 77 кг муки осталось в двух мешках.
Для решения задачи с дробями необходимо применить знания о сложении, вычитании и сравнении дробей, а также о преобразовании неправильных дробей в смешанные числа и обратно. Вот подробная теоретическая часть для решения задачи:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, $ 50\frac{3}{8} $ — это смешанное число, где целая часть равна $ 50 $, а дробная часть равна $ \frac{3}{8} $. Чтобы проводить вычисления с дробями, иногда полезно преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
Для преобразования смешанного числа $ a\frac{b}{c} $ в неправильную дробь:
− Умножьте целую часть $ a $ на знаменатель $ c $.
− Добавьте числитель $ b $ дробной части.
− Запишите результат в виде дроби с тем же знаменателем $ c $:
$$
a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}.
$$
Например, $ 50\frac{3}{8} = \frac{50 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{403}{8} $.
Чтобы преобразовать неправильную дробь $ \frac{m}{n} $ в смешанное число:
− Разделите числитель $ m $ на знаменатель $ n $ — это будет целая часть.
− Остаток от деления станет числителем дробной части.
− Запишите дробную часть с прежним знаменателем $ n $.
Чтобы сложить две дроби $ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} $:
− Приведите дроби к общему знаменателю (наименьшему общему кратному знаменателей $ b $ и $ d $).
− Сложите числители, оставив общий знаменатель.
Если дроби уже имеют одинаковый знаменатель, то просто сложите числители:
$$
\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}.
$$
Вычитание дробей аналогично сложению:
− Приведите дроби к общему знаменателю.
− Вычтите числители, оставив общий знаменатель.
Если знаменатели одинаковые, то вычтите числители:
$$
\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}.
$$
Чтобы сравнить две дроби $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $:
− Приведите дроби к общему знаменателю.
− Сравните их числители.
Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то сравните числители:
$$
\frac{a}{b} > \frac{c}{b}, \text{ если } a > c.
$$
В данной задаче необходимо выполнить следующие шаги:
Во втором мешке муки меньше, чем в первом, на $ 4\frac{1}{8} $ кг. Для этого нужно вычесть $ 4\frac{1}{8} $ из количества муки в первом мешке ($ 50\frac{3}{8} $).
После получения остатков муки в каждом мешке, сравните их, чтобы определить, в каком мешке муки осталось больше и на сколько.
Сложите остатки муки из двух мешков.
Для проверки:
− Убедитесь, что все дроби приведены к общему знаменателю.
− Переведите остатки обратно в смешанные числа, если это нужно.
− Сравните результаты и проверьте вычисления.
Эти шаги помогут решить задачу корректно.
Пожауйста, оцените решение
