Найди ошибки в решении примеров и исправь их:
а) $2\frac{3}{7} + 1\frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} = 10$
в) $4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5} = 4\frac{5}{5} - 2\frac{3}{5} = 2\frac{2}{5}$
с) $8 - 1\frac{4}{9} = 6\frac{9}{9} - 1\frac{4}{9} = 5\frac{5}{9}$

Для решения подобных задач важно понимать теоретическую основу работы с дробями, смешанными числами (числами, состоящими из целой части и дробной) и правила арифметических операций. Вот подробное объяснение всех необходимых теоретических аспектов:

1. Смешанные числа:

   • Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, $2\frac{3}{7}$ означает $2 + \frac{3}{7}$.
   • Для выполнения арифметических операций с смешанными числами важно либо работать с их составными частями, либо преобразовать их в неправильные дроби.

2. Неправильная дробь:

   • Неправильная дробь — это дробь, где числитель больше (или равен) знаменателю. Например, $2\frac{3}{7}$ можно записать как неправильную дробь $ \frac{17}{7} $ (поскольку $2 \cdot 7 + 3 = 17$).

3. Сложение и вычитание дробей:

   • Чтобы сложить или вычесть дроби, они должны иметь одинаковый знаменатель (называется общий знаменатель). Если знаменатели разные, то дроби приводят к общему знаменателю.
   • Для дробей с одинаковым знаменателем складываются/вычитаются только числители, а знаменатель остается неизменным. Например: $$ \frac{3}{7} + \frac{4}{7} = \frac{7}{7}. $$

4. Работа с целыми числами и дробями в смешанных числах:

   • При сложении смешанных чисел складываются целые части и дробные части отдельно.
   • При вычитании смешанных чисел важно учитывать возможность "занимания" (если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого).

5. Приведение результата:

   • После выполнения арифметической операции, результат нужно проверить на возможность упрощения:
   • Если числитель больше знаменателя, выделяем целую часть.
   • Если дробь можно сократить (числитель и знаменатель имеют общий делитель), сокращаем.

6. Особые случаи:

   • Если дробь получается вида $ \frac{n}{n} $ (например, $ \frac{7}{7} $), она равна 1.
   • Если смешанное число превращается в целое число, то дробная часть становится равной нулю.

Применение теории (ошибки в данных примерах):

Пример (а):

$2\frac{3}{7} + 1\frac{4}{7} = 3\frac{7}{7} = 10$

• Ошибка здесь заключается в трактовке $3\frac{7}{7}$: $ \frac{7}{7} = 1$, поэтому это смешанное число должно быть равно $4$, а не $10$.
• Необходимо правильно сложить дробные части.

Пример (в):

$4\frac{2}{5} - 2\frac{3}{5} = 4\frac{5}{5} - 2\frac{3}{5} = 2\frac{2}{5}$

• Ошибка заключается в некорректной обработке целых частей и дробных частей. Также $ \frac{5}{5} = 1$, и это должно быть учтено.

Пример (с):

$8 - 1\frac{4}{9} = 6\frac{9}{9} - 1\frac{4}{9} = 5\frac{5}{9}$

• Ошибка в переходе от $8$ к $6\frac{9}{9}$ для выполнения вычитания. Необходимо корректно работать с дробной частью, "занимая" единицу из целой части.