На рисунке показана диаграмма Эйлера−Венна множеств A, B, C и D.

Запиши около линий их обозначения, если известно, что:
A − множество правильных дробей;
B − множество правильных дробей со знаменателем 8;
C − множество дробей с числителем 5;
D − множество всех дробей.
Отметь на диаграмме числа: $\frac{2}{9}, \frac{15}{7}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{5}{16}, \frac{5}{4}$.

Диаграмма Эйлера−Венна — это графическое представление множеств, которое показывает все возможные отношения между различными множествами. Используются пересекающиеся круги, чтобы визуализировать общие элементы между множествами.

Чтобы правильно интерпретировать задачу, необходимо понять определения и свойства множества дробей:

1. Множество дробей — это все возможные числа, которые могут быть записаны в виде отношения двух целых чисел, где числитель находится выше черты дроби, а знаменатель — ниже. Знаменатель никогда не может быть равным нулю. Множество всех дробей называется множеством D.

2. Правильные дроби — это дроби, у которых числитель меньше знаменателя. Например, дробь $\frac{2}{3}$ является правильной, а дробь $\frac{7}{5}$ — неправильной. Это множество обозначено как A.

3. Правильные дроби со знаменателем 8 — это правильные дроби, у которых знаменатель равен 8. Это множество обозначено как B. Дроби, принадлежащие этому множеству, имеют вид $\frac{a}{8}$, где a — целое число, меньшее 8.

4. Дроби с числителем 5 — это дроби, у которых числитель равен 5. Это множество обозначено как C. Дроби, принадлежащие этому множеству, имеют вид $\frac{5}{b}$, где b — целое число, отличное от нуля.

Теперь, когда обозначения множеств ясны, можно перейти к анализу:

• Множество A — это множество правильных дробей, то есть все дроби, у которых числитель меньше знаменателя.
• Множество B — это подмножество множества A, так как все дроби со знаменателем 8, являющиеся правильными, также находятся в множестве правильных дробей.
• Множество C — это множество дробей с числителем 5. Оно может пересекаться с множеством A, если дроби с числителем 5 являются правильными. Также оно может иметь элементы, которые находятся вне множества правильных дробей, если такие дроби неправильные.
• Множество D — внешнее множество, которое содержит все дроби.

Чтобы отметить числа на диаграмме, важно определить, какие из данных дробей принадлежат каждому множеству:

• $\frac{2}{9}$: числитель меньше знаменателя, значит это правильная дробь и принадлежит множеству A.
• $\frac{15}{7}$: числитель больше знаменателя, это неправильная дробь, следовательно, находится только в множестве D.
• $\frac{3}{8}$: числитель меньше знаменателя, знаменатель равен 8, значит эта дробь принадлежит множествам A и B.
• $\frac{5}{8}$: числитель равен 5, знаменатель равен 8, числитель меньше знаменателя, следовательно, эта дробь принадлежит множествам A, B и C.
• $\frac{5}{16}$: числитель равен 5, числитель меньше знаменателя, значит принадлежит множествам A и C.
• $\frac{5}{4}$: числитель равен 5, числитель больше знаменателя, значит принадлежит только множеству C и D.

Эти соображения позволяют правильно распределить числа по диаграмме Эйлера−Венна, учитывая их свойства и принадлежность к определённым множествам.