При каких значениях переменной верно равенство:
1) $2\frac{1}{3} - x = 2\frac{1}{3}$
x =
2) $n + 1\frac{3}{19} = 1\frac{3}{19}$
3) $t - 3\frac{7}{9} = 0$
t =
4) $m - m = \frac{16}{21}$
5) $k + 0 = 8\frac{1}{5}$
k =
6) y + 0 = y

Для решения задачи необходимо использовать знания о свойствах и правилах работы с числами, дробями и переменными. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет решить каждое из данных уравнений.

Свойства вычитания и сложения чисел:

1. Нулевое свойство сложения:
   Если к любому числу $ x $ добавить $ 0 $, то результат не изменится:
   $$ x + 0 = x $$
   Это свойство полезно для уравнений, где присутствует сложение с нулем.

2. Свойство вычитания одинаковых чисел:
   Если от числа $ x $ вычесть само число, то результат всегда будет равен $ 0 $:
   $$ x - x = 0 $$

3. Вычитание числа из самого себя:
   Если от числа $ x $ вычесть само число, результат $ x - x $ равен $ 0 $. Это свойство используется для упрощения уравнений.

Работа с дробями:

1. Приведение дробей к общему знаменателю:
   Чтобы сравнивать или выполнять действия с дробями, их знаменатели должны быть одинаковыми. Например, для дробей $ \frac{3}{7} $ и $ \frac{2}{7} $, знаменатели уже одинаковые, поэтому действия можно выполнять напрямую.

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:
   Смешанные числа (например, $ 2\frac{1}{3} $) состоят из целой части и дробной части. Для выполнения действий со смешанными числами:

   • Можно отдельно работать с целой частью и дробной частью;
   • Или перевести смешанные числа в неправильные дроби.

Например, $ 2\frac{1}{3} $ можно записать как $ \frac{7}{3} $ для упрощения вычислений.

Решение уравнений:

Для решения уравнений необходимо использовать следующие правила:

1. Простое уравнение с вычитанием:
   Если в уравнении есть вычитание, например:
   $$ a - x = b $$
   то, чтобы найти $ x $, нужно вычесть $ b $ из $ a $:
   $$ x = a - b $$

2. Простое уравнение с сложением:
   Если в уравнении есть сложение, например:
   $$ n + c = d $$
   то, чтобы найти $ n $, нужно вычесть $ c $ из $ d $:
   $$ n = d - c $$

3. Нулевое свойство сложения:
   Если к числу $ k $ добавляется $ 0 $, то результат равен самому числу:
   $$ k + 0 = k $$
   Это позволяет сразу записать значение переменной.

4. Свойство вычитания одинаковых чисел:
   Если от числа $ m $ вычитается само число, результат будет равен $ 0 $:
   $$ m - m = 0 $$

5. Случай, когда результат равен $ 0 $:
   Если в уравнении есть выражение вида:
   $$ t - c = 0 $$
   то $ t $ будет равно $ c $, поскольку вычитание числа $ c $ из самого себя даёт ноль:
   $$ t = c $$

Применение теории к смешанным числам:

1. Чтобы работать со смешанными числами, необходимо понимать их состав:

   • Например, число $ 2\frac{1}{3} $ состоит из целой части $ 2 $ и дробной части $ \frac{1}{3} $.
   • Для упрощения вычислений смешанное число можно представить как неправильную дробь. В данном случае: $$ 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $$

2. В уравнениях с дробями или смешанными числами важно учитывать, что операции выполняются отдельно для целых и дробных частей, либо преобразовывать смешанное число в неправильную дробь.

Свойства выражений с переменной:

1. Если уравнение имеет вид:
   $$ y + 0 = y $$
   это означает, что переменная $ y $ остаётся неизменной, так как добавление $ 0 $ не влияет на значение.

2. Если уравнение имеет вид:
   $$ m - m = \frac{16}{21} $$
   нужно проверить, допускает ли это уравнение решение. Обычно разность одинаковых чисел равна $ 0 $, а не какому−либо другому числу. Поэтому подобные уравнения могут быть неверными.

Обладая этими знаниями, можно решить каждый из представленных примеров, внимательно следуя правилам и свойствам, описанным выше.