Допиши, если это возможно, равенства так, чтобы они были верны при всех значениях переменной a (a ≠ 0):
a + 0 =
0 + a =
a − 0 =
a − a =
a * 1 =
1 * a =
a : 1 =
a : a =
0 * a =
a * 0 =
0 : a =
a : 0 =

Для решения задачи важно понимать свойства чисел и основные законы арифметики. Здесь перечислены ключевые законы и свойства, которые помогут дописывать равенства и анализировать их.

Свойства сложения

1. Сложение с нулем: При сложении любого числа с нулем значение числа не изменяется. Это называется свойство нуля:
   • $ a + 0 = a $
   • $ 0 + a = a $

Свойства вычитания

1. Вычитание нуля: Если из числа вычесть ноль, значение числа не изменится:

   • $ a - 0 = a $

2. Вычитание самого себя: Если из числа вычесть само себя, результат будет равен нулю:

   • $ a - a = 0 $

Свойства умножения

1. Умножение на единицу: При умножении любого числа на единицу значение числа не изменяется. Это называется свойство единицы:

   • $ a \times 1 = a $
   • $ 1 \times a = a $

2. Умножение на ноль: Результат умножения любого числа на ноль всегда равен нулю:

   • $ a \times 0 = 0 $
   • $ 0 \times a = 0 $

Свойства деления

1. Деление на единицу: Деление любого числа на единицу не изменяет это число:

   • $ a \div 1 = a $

2. Деление числа на само себя: Если число делится само на себя, то результат всегда будет равен единице. Однако это правило применимо только при условии, что число не равно нулю ($ a \neq 0 $):

   • $ a \div a = 1 $

3. Деление нуля на число: Если ноль делится на любое ненулевое число, результат всегда равен нулю:

   • $ 0 \div a = 0 $, при $ a \neq 0 $

4. Деление числа на ноль: Деление любого числа на ноль невозможно, так как это действие не определено в математике. Поэтому выражение $ a \div 0 $ не имеет значения.

Эти свойства являются фундаментальными для арифметики и используются в задачах для упрощения выражений и проверки равенств.