Первая сторона треугольника равна $4\frac{3}{10}$ см, а вторая на $2\frac{1}{10}$ см больше, чем первая. Найди длину третьей стороны, если периметр треугольника равен 16 см. Вырази ответ в миллиметрах.

Чтобы решить задачу, необходимо пройти через несколько шагов и понять несколько понятий, связанных с дробями, сложением и геометрией треугольников.

1. Понимание дробей:

   • В задаче даны смешанные числа, такие как $4\frac{3}{10}$. Смешанное число состоит из целой части и дробной. Например, в $4\frac{3}{10}$, 4 — это целая часть, а $\frac{3}{10}$ — дробная.
   • Чтобы работать с такими числами, их можно привести к неправильной дроби. Для этого умножаем целую часть на знаменатель дробной части и добавляем числитель: $$ 4\frac{3}{10} = \frac{4 \times 10 + 3}{10} = \frac{40 + 3}{10} = \frac{43}{10} $$

2. Сложение дробей:

   • Если вторая сторона больше первой на $2\frac{1}{10}$, то нужно сложить две дроби.
   • Преобразуем $2\frac{1}{10}$ также в неправильную дробь: $$ 2\frac{1}{10} = \frac{2 \times 10 + 1}{10} = \frac{20 + 1}{10} = \frac{21}{10} $$
   • Затем складываем $\frac{43}{10}$ и $\frac{21}{10}$: $$ \frac{43}{10} + \frac{21}{10} = \frac{43 + 21}{10} = \frac{64}{10} = 6\frac{4}{10} $$

3. Работа с периметром:

   • Периметр треугольника — это сумма всех его сторон. Если периметр равен 16 см, и мы знаем длины двух сторон, например, $4\frac{3}{10}$ и $6\frac{4}{10}$, можем найти длину третьей стороны.
   • Пусть длина третьей стороны будет $x$. Тогда уравнение для периметра: $$ 4\frac{3}{10} + 6\frac{4}{10} + x = 16 $$
   • Сначала складываем известные стороны: $$ 4\frac{3}{10} + 6\frac{4}{10} = \frac{43}{10} + \frac{64}{10} = \frac{107}{10} = 10\frac{7}{10} $$
   • Теперь решаем уравнение: $$ 10\frac{7}{10} + x = 16 $$

4. Выражение результата в миллиметрах:

   • Помните, что 1 см = 10 мм. Поэтому, если длина третьей стороны будет найдена в сантиметрах, чтобы перевести её в миллиметры, необходимо умножить на 10.

Эти шаги и понятия помогут вам найти третью сторону треугольника и выразить её длину в миллиметрах.