а) В один из дней зимних каникул мальчик катался на лыжах $2\frac{3}{5}$ ч, а на коньках на $1\frac{4}{5}$ ч меньше. Сколько времени он катался на лыжах и на коньках вместе?
б) Длина прямоугольника $1\frac{4}{20}$ м, а ширина на $\frac{3}{20}$ м меньше длины. Найди периметр прямоугольника и вырази его в сантиметрах.

Для решения задач, связанных с дробями и величинами, важно понимать основные операции с дробями, принципы работы с единицами измерения и свойства геометрических фигур. Рассмотрим теоретическую часть, которая пригодится для решения заданий.

Работа с дробями. Основы:

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
   Если дроби имеют одинаковые знаменатели, то их числители складываются или вычитаются, а знаменатель остается без изменений.
   Формула:
   $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}, \quad \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}. $$

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями:
   Для выполнения операции с дробями с разными знаменателями нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. После этого выполняются стандартные операции над числителями.
   Пример:
   $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}. $$

3. Работа с смешанными числами:
   Смешанное число состоит из целой и дробной части. Для выполнения арифметических операций смешанные числа часто преобразуют в неправильные дроби.
   Например:
   $$ 2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}. $$

4. Перевод неправильной дроби в смешанное число:
   Необходимо разделить числитель на знаменатель. Частное — это целая часть, а остаток — числитель дробной части.
   Пример:
   $$ \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}. $$

5. Умножение дробей:
   Для умножения двух дробей нужно перемножить их числители и знаменатели:
   $$ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}. $$

6. Деление дробей:
   Деление дробей выполняется путем умножения первой дроби на обратную (перевернутую) вторую дробь:
   $$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}. $$

Перевод единиц измерения времени:

1. Время представлено в часах. Если задача требует работы с минутами, можно перевести часы в минуты (1 час = 60 минут) и обратно, если потребуется.

2. При сложении двух временных интервалов важно учитывать дробную часть. Дробная часть часа остается неизменной, пока она не превышает 1 час (например, $0.5 + 0.75$).

Периметр прямоугольника. Основные свойства:

1. Прямоугольник — это геометрическая фигура с четырьмя сторонами, где противоположные стороны равны и параллельны.

2. Периметр прямоугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон. Формула для вычисления периметра:
   $$ P = 2 \cdot (\text{длина} + \text{ширина}). $$

3. Если ширина меньше длины, то ширину можно найти путем вычитания разницы между длиной и уменьшением. Например:
   $$ \text{ширина} = \text{длина} - \text{уменьшение}. $$

4. Периметр обычно выражается в тех же единицах измерения, что и стороны фигуры. Если нужно перевести метры в сантиметры, используется правило:
   $1 \text{ метр} = 100 \text{ сантиметров}$.

Порядок решения задач с дробями:

1. Преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.
2. Выполнить сложение или вычитание дробей по правилам работы с дробями.
3. Перевести полученные результаты обратно в смешанные числа, если требуется.
4. Если задача требует выражения результата в других единицах, выполнить необходимое преобразование.

Важные шаги для работы с геометрическими задачами:

1. Записать формулу, описывающую требуемую величину (например, периметр).
2. Выразить неизвестные величины (например, ширину прямоугольника) через известные величины.
3. Подставить числа и выполнить все вычисления, соблюдая правила работы с дробями.
4. Перевести результат в необходимую единицу измерения, если требуется.

Используя эти правила и теоретические сведения, можно решить обе задачи корректно.