Реши уравнения:
$x + 4\frac{2}{11} = 7$
$3\frac{8}{9} + a = 6\frac{1}{9}$
$9\frac{1}{5} - y = 7\frac{3}{5}$
$b - \frac{3}{17} = 1\frac{16}{17}$
$z - 4\frac{4}{7} = 2\frac{5}{7}$
$5\frac{6}{13} - c = 3\frac{11}{13}$

Для решения данных уравнений необходимо использовать базовые знания арифметики, работы с дробями (включая сложение, вычитание, преобразование дробей) и понимание, как найти неизвестное значение. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет разобраться с каждым уравнением:

1. Понимание уравнений:
   Уравнение — это равенство, которое содержит одну или несколько неизвестных величин. Чтобы решить уравнение, нужно найти значение неизвестной величины, которое сделает равенство истинным.

2. Правила работы с уравнениями:
   Чтобы найти переменную, необходимо изолировать её на одной стороне уравнения. Для этого можно выполнять одинаковые операции (сложение, вычитание, умножение, деление) с обеими сторонами уравнения, не нарушая равенство.

3. Дроби в уравнениях:
   В задачах часто встречаются смешанные числа (например, $ 4\frac{2}{11} $) или простые дроби (например, $ \frac{3}{17} $). Вот основные операции с дробями:

• Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Складываем или вычитаем только числители, знаменатель остаётся без изменений. $$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}, \quad \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}. $$
• Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: Приводим дроби к общему знаменателю, а затем выполняем сложение или вычитание.
• Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Смешанное число $ a\frac{b}{c} $ записывается как неправильная дробь: $$ a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}. $$
• Обратное преобразование: Неправильную дробь можно записать как смешанное число, выделив из неё целую часть.

1. Шаги решения уравнений:

   • Исходное уравнение записывается в удобной форме.
   • Выполняем обратную операцию, чтобы изолировать неизвестную. Например:
   • Если к переменной прибавляется число, то вычитаем это число с обеих сторон уравнения.
   • Если от переменной отнимается число, то прибавляем это число с обеих сторон уравнения.
   • Выполняем все арифметические операции с дробями или смешанными числами, чтобы упростить выражение.
   • Проверяем результат, подставляя найденное значение обратно в уравнение.

2. Особенности работы с дробями и смешанными числами:

   • Всегда преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.
   • Выполняйте приведение дробей к общему знаменателю перед сложением или вычитанием.
   • После получения результата можно преобразовать неправильную дробь обратно в смешанное число, если это требуется.

3. Пример общего подхода:
   Рассмотрим пример уравнения $ x + 2\frac{3}{4} = 5\frac{1}{4} $:

   • Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$ x + \frac{11}{4} = \frac{21}{4}. $$
   • Вычитаем $ \frac{11}{4} $ с обеих сторон: $$ x = \frac{21}{4} - \frac{11}{4}. $$
   • Выполняем вычитание дробей: $$ x = \frac{10}{4}. $$
   • Упрощаем дробь: $$ x = \frac{5}{2}. $$
   • При необходимости преобразуем обратно в смешанное число: $$ x = 2\frac{1}{2}. $$

4. Проверка решения:
   После нахождения значения переменной всегда полезно подставить её обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполнено.

Эти теоретические шаги применимы ко всем приведённым уравнениям.