Найдите два решения неравенства:
а) r + 5 < 815;
б) n − 3 > 960;
в) 43 * m < 100;
г) 180 : y > 20.

Чтобы найти решения для данных неравенств, мы сначала разберем основные принципы работы с ними и необходимые теоретические шаги:

1. Что такое неравенство?

Неравенство — это математическое выражение, которое показывает, что одна часть выражения больше, меньше или не равна другой. Основные символы неравенств:
− < — "меньше";
− > — "больше";
− ≤ — "меньше или равно";
− ≥ — "больше или равно".

2. Как решить неравенство?

Решение неравенства — это процесс нахождения всех значений переменной, которые делают выражение истинным.

• Если неравенство содержит сложение (например, $ r + 5 < 815 $), нужно убрать число, которое мешает изолировать переменную.
• Если неравенство содержит вычитание (например, $ n - 3 > 960 $), нужно добавить соответствующее число с обеих сторон.
• Если неравенство содержит умножение (например, $ 43 \cdot m < 100 $), нужно разделить обе стороны на коэффициент перед переменной.
• Если неравенство содержит деление (например, $ \frac{180}{y} > 20 $), нужно умножить обе стороны на переменную, но при этом важно учитывать, что переменная должна быть положительной.

3. Основное правило при работе с неравенствами

Если вы умножаете или делите обе стороны неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется:
− "<" становится ">";
− ">" становится "<";
− "≤" становится "≥";
− "≥" становится "≤".

Это связано с тем, что умножение или деление на отрицательное число "переворачивает" числовую ось.

4. Разбор каждого типа неравенства

а) $ r + 5 < 815 $
Здесь переменная $ r $ связана с числом 5 через сложение. Чтобы изолировать $ r $, нужно "убрать" число 5 с левой стороны. Это делается вычитанием 5 из обеих сторон неравенства.
Формула для решения:
$$ r + 5 - 5 < 815 - 5 $$
$$ r < 810 $$
Решение $ r $ должно быть меньше 810. Подойдут любые числа, которые удовлетворяют этому условию.

б) $ n - 3 > 960 $
Здесь переменная $ n $ связана с числом 3 через вычитание. Чтобы изолировать $ n $, нужно "убрать" число 3 с левой стороны, прибавив 3 к обеим сторонам неравенства.
Формула для решения:
$$ n - 3 + 3 > 960 + 3 $$
$$ n > 963 $$
Решение $ n $ должно быть больше 963. Подойдут любые числа, которые удовлетворяют этому условию.

в) $ 43 \cdot m < 100 $
Здесь переменная $ m $ связана с числом 43 через умножение. Чтобы изолировать $ m $, нужно разделить обе стороны на 43.
Формула для решения:
$$ \frac{43 \cdot m}{43} < \frac{100}{43} $$
$$ m < \frac{100}{43} $$
Решение $ m $ должно быть меньше $\frac{100}{43}$. При необходимости, можно посчитать приближенное значение дроби.

г) $ \frac{180}{y} > 20 $
Здесь переменная $ y $ связана с числом 180 через деление. Чтобы изолировать $ y $, нужно умножить обе стороны на $ y $, чтобы убрать дробь.
Формула для решения:
$$ \frac{180}{y} \cdot y > 20 \cdot y $$
$$ 180 > 20 \cdot y $$
Теперь нужно разделить обе стороны на 20, чтобы найти $ y $:
$$ \frac{180}{20} > y $$
$$ 9 > y $$
Решение $ y $ должно быть меньше 9.

5. Проверка решений

После нахождения решений всегда полезно проверить их, подставив выбранные значения переменной обратно в изначальное неравенство. Это поможет убедиться, что они делают неравенство истинным.

6. Итог

Для каждого из неравенств мы нашли шаги, которые помогут определить два или более подходящих решения, удовлетворяющих условию задачи.