Имеются ли среди чисел 6, 9, 12, 30, 72 решения неравенства:
а) 8 * b − 7 > 90;
б) d : 3 + 9 < 12?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 1 урок. Решение неравенства. Номер №5

Решение а

8 * b − 7 > 90,
при b = 6:
8 * 6 − 7 > 90
48 − 7 > 90
41 > 90 − число 6 не подходит.

при b = 9:
8 * 9 − 7 > 90
72 − 7 > 90
65 > 90 − число 9 не подходит.

при b = 12:
8 * 12 − 7 > 90
96 − 7 > 90
89 > 90 − число 12 не подходит.

при b = 30:
8 * 30 − 7 > 90
240 − 7 > 90
233 > 90 − число 30 подходит.

при b = 72:
8 * 72 − 7 > 90
$\snippet{name: column_multiplication, x: 72, y: 8}$
576 − 7 > 90
569 > 90 − число 72 подходит.

Решение б

d : 3 + 9 < 12,
при d = 6:
6 : 3 + 9 < 12
2 + 9 < 12
11 < 12 − число 6 подходит.

при d = 9:
9 : 3 + 9 < 12
3 + 9 < 12
12 < 12 − число 9 не подходит.

Числа 12, 30, 72 так же не подойдут, потому что они больше.

Теория по заданию

Для решения задачи требуется разобраться с двумя неравенствами и проанализировать, какие из предложенных чисел (6, 9, 12, 30, 72) могут быть решениями этих неравенств. Чтобы это сделать, необходимо рассмотреть теоретическую часть по решению линейных неравенств.

Теоретическая часть:

Что такое неравенство? Неравенство — это математическое выражение, показывающее сравнение двух величин. Оно может быть представлено знаками:
- > (больше),
- < (меньше),
- ≥ (больше или равно),
- ≤ (меньше или равно).

Решение неравенства — это нахождение всех значений переменной, которые делают это математическое утверждение истинным.

Общие правила работы с неравенствами:
- При добавлении или вычитании одного и того же числа с обеих сторон неравенства его знак не изменяется.
- При умножении или делении обеих сторон неравенства на положительное число знак не изменяется.
- При умножении или делении обеих сторон неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (например, > превращается в <).
Проверка решения неравенства:
Чтобы проверить, является ли конкретное число решением неравенства, нужно подставить его вместо переменной и выполнить вычисления. Если после подстановки неравенство становится истинным (например, 90 > 80), то это число является решением.
Шаги для решения линейных неравенств:
Линейные неравенства — это неравенства, где переменная связана с числами посредством сложения, вычитания, умножения или деления. Они решаются следующим образом:
- Перенесите все члены с переменной в одну часть неравенства, а все числа — в другую часть.
- Упростите выражение.
- Если переменная умножается или делится на коэффициент, избавьтесь от него, чтобы выразить переменную.
- Запишите решение в виде диапазона значений или конкретного числа.
Задача а): неравенство 8 * b − 7 > 90
- Здесь переменная b умножается на 8, затем из результата вычитается 7. Итог должен быть больше 90.
- Сначала нужно перенести число −7 на правую сторону неравенства, изменив знак.
- Затем необходимо разделить обе стороны на 8, чтобы найти значение переменной b.

Формула преобразования:
$ 8b - 7 > 90 $
$ \Rightarrow 8b > 90 + 7 $
$ \Rightarrow 8b > 97 $
$ \Rightarrow b > \frac{97}{8} $.

После выполнения этих преобразований важно сравнить каждое из предложенных чисел (6, 9, 12, 30, 72) с полученным значением $ \frac{97}{8} $, чтобы понять, выполняется ли неравенство.

Задача б): неравенство d : 3 + 9 < 12
- Здесь переменная d сначала делится на 3, затем к результату прибавляется 9. Итог должен быть меньше 12.
- Сначала нужно перенести число 9 на правую сторону неравенства, изменив знак.
- После этого необходимо умножить обе стороны на 3, чтобы найти значение переменной d.

Формула преобразования:
$ \frac{d}{3} + 9 < 12 $
$ \Rightarrow \frac{d}{3} < 12 - 9 $
$ \Rightarrow \frac{d}{3} < 3 $
$ \Rightarrow d < 3 \cdot 3 $
$ \Rightarrow d < 9 $.

После выполнения этих преобразований важно сравнить каждое из предложенных чисел (6, 9, 12, 30, 72) с полученным значением $ 9 $, чтобы понять, выполняется ли неравенство.

Теперь, используя приведённые шаги, можно проверить каждое из данных чисел на выполнение двух неравенств.