Реши уравнения:
$\frac{x}{6} = 16$
$\frac{180}{y} = 60$
$\frac{t}{40} = 8$
$\frac{630}{k} = 9$

Для решения уравнений в математике важно понять, что такое уравнение и как его можно решать. Вот теоретическая часть, которая поможет справиться с данными задачами.

1. Что такое уравнение?

Уравнение — это равенство между двумя выражениями, в котором одна или несколько величин являются неизвестными. Задача заключается в том, чтобы найти значение неизвестной величины, которое делает равенство истинным.

Пример:
$\frac{x}{6} = 16$.
Здесь $x$ — это неизвестная величина, которую нужно найти.

2. Основные правила решения уравнений

Решение уравнений основано на сохранении равенства при выполнении определённых операций. Вот основные правила:

• Если обе стороны уравнения умножить или разделить на одно и то же число (отличное от нуля), равенство останется верным.
• Если к обеим сторонам уравнения прибавить или вычесть одно и то же число, равенство также останется верным.

3. Как решать уравнения с дробями?

Когда в уравнении присутствует дробь, важно помнить следующее:

• Выражение вида $\frac{x}{a}$ означает, что $x$ делится на $a$. Чтобы избавиться от дроби, нужно сделать обратную операцию: умножить обе стороны уравнения на $a$. Это позволит найти значение $x$.

Пример:
Уравнение $\frac{x}{6} = 16$.
Чтобы найти $x$, умножаем обе стороны на $6$ (так как $6$ — это знаменатель дроби):
$x = 16 \cdot 6$.

4. Что делать, если неизвестная находится в знаменателе?

Если неизвестная величина находится в знаменателе, например, $\frac{180}{y} = 60$, то нужно сделать обратное действие: умножить обе стороны уравнения на неизвестную $y$, чтобы избавиться от дроби, а затем решить уравнение для $y$.

Пример:
Уравнение $\frac{180}{y} = 60$.
Умножаем обе стороны на $y$:
$180 = 60 \cdot y$.
Теперь можно найти $y$, разделив обе стороны на $60$:
$y = \frac{180}{60}$.

5. Использование обратных операций

Для решения уравнений очень важно использовать обратные операции: если в уравнении присутствует умножение, то для нахождения неизвестной нужно выполнить деление; если присутствует деление, то нужно выполнить умножение.

Пример:
Уравнение $\frac{t}{40} = 8$.
Чтобы найти $t$, умножаем обе стороны уравнения на $40$:
$t = 8 \cdot 40$.

6. Проверка результата

После того как вы нашли значение неизвестной, всегда полезно проверить, удовлетворяет ли оно исходному уравнению. Для этого подставьте найденное значение вместо неизвестной в уравнение и убедитесь, что равенство выполняется.

7. Применение теории к задачам

Общие шаги для решения задач:

1. Определите, где находится неизвестная величина (в числителе или знаменателе дроби).
2. Выполните обратное действие, чтобы изолировать неизвестную.
3. Найдите значение неизвестной, решив полученное выражение.
4. Проверьте ваш ответ, подставив его обратно в исходное уравнение.

Эти теоретические принципы применимы ко всем уравнениям, представленным в задачах:
$\frac{x}{6} = 16$,
$\frac{180}{y} = 60$,
$\frac{t}{40} = 8$,
$\frac{630}{k} = 9$.

Следуя данным правилам, можно решить каждое из уравнений.