Найди по таблице зависимость между переменным x и y. Запиши эту зависимость в виде формулы.

Для решения задачи, где нужно найти зависимость между переменными x и y на основе таблицы, важно понимать основные математические принципы, такие как линейная зависимость и формулирование выражений.

Теоретическая часть

1. Анализ таблицы

Таблица состоит из двух строк: первая строка показывает значения переменной $ x $, а вторая — значения переменной $ y $. Задача состоит в том, чтобы установить закономерность (зависимость) между $ x $ и $ y $, то есть выразить $ y $ через $ x $.

2. Линейная зависимость

Линейная зависимость — это один из простейших видов зависимости между переменными. Она выражается формулой:
$$ y = kx + b $$
где:
− $ k $ — коэффициент, показывающий, насколько быстро растёт $ y $ при увеличении $ x $;
− $ b $ — свободный член, который определяет начальное значение $ y $ при $ x = 0 $.

Чтобы определить $ k $ и $ b $, важно:
− найти разницу между соседними значениями $ y $, если $ x $ увеличивается на 1 (это поможет определить $ k $);
− посмотреть на $ y $, когда $ x = 0 $, чтобы найти $ b $. Если данных для $ x = 0 $ нет, $ b $ можно вычислить при помощи известных значений.

3. Как найти коэффициент $ k $

Коэффициент $ k $ показывает, насколько увеличивается $ y $ при увеличении $ x $ на 1. Для этого нужно:
$$ k = \frac{\Delta y}{\Delta x} $$
где:
− $ \Delta y $ — разница между соседними значениями $ y $;
− $ \Delta x $ — разница между соседними значениями $ x $.

4. Как найти свободный член $ b $

Свободный член $ b $ — это значение $ y $, если $ x = 0 $. Если в таблице нет значения для $ x = 0 $, то можно выразить $ b $, используя известные значения пары $ x $ и $ y $. Для этого нужно взять формулу $ y = kx + b $ и подставить любое значение $ x $ и $ y $:
$$ b = y - kx $$

5. Проверка результата

После нахождения формулы $ y = kx + b $ важно проверить её, подставив значения $ x $ из таблицы и убедиться, что вычисленные значения $ y $ совпадают с данными в таблице.

6. Примерный алгоритм решения:

1. Найти $ k $, определив, насколько $ y $ увеличивается при увеличении $ x $ на 1.
2. Подставить значения $ x $ и $ y $, чтобы найти $ b $.
3. Записать итоговую формулу зависимости $ y $.
4. Проверить формулу с помощью данных из таблицы.

7. Итог

Таким образом, для каждой таблицы можно составить линейное уравнение вида $ y = kx + b $, используя разницу между значениями $ y $ и $ x $, а также начальное значение $ b $.