а) На сколько равных частей разделен квадрат на рисунке? Закрась красным цветом $\frac{4}{9}$ квадрата. Какая часть квадрата осталось незакрашенной?
б) Составь из чисел $\frac{4}{9}, \frac{5}{9}$ и 1 все возможные равенства. Объясни их смысл.
в) Выполни действия:
$1 - \frac{7}{20} = $
$1 - \frac{13}{41} = $
$1 - \frac{29}{67} = $
Квадрат разделен на 9 равных частей.
$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ (квадрата) − назакрашенно.
$\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} = 1$ − закрашенная часть плюс незакрашенная равно весь квадрат.
$\frac{5}{9} + \frac{4}{9} = \frac{9}{9} = 1$ − незакрашенная часть плюс закрашенная равно весь квадрат.
$1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ − квадрат разделен на 9 равных частей, четыре из которых закрашены, а пять частей не закрашены.
$1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ − квадрат разделен на 9 равных частей, пять из которых не закрашены, а четыре части закрашены.
$1 - \frac{7}{20} = \frac{20}{20} - \frac{7}{20} = \frac{13}{20}$;
$1 - \frac{13}{41} = \frac{41}{41} - \frac{13}{41} = \frac{28}{41}$
$1 - \frac{29}{67} = \frac{67}{67} - \frac{29}{67} = \frac{38}{67}$
Для решения задачи важно понимать основные понятия дробей, а также принципы работы с ними. Давайте разберем теоретическую часть подробно:
1. Деление фигуры на равные части и представление дробей
Когда квадрат разделен на несколько равных частей, каждая такая часть называется долей квадрата. Если квадрат разделен на 9 равных частей, то каждая часть составляет $\frac{1}{9}$ квадрата.
Дробь $\frac{a}{b}$ состоит из двух чисел:
− Числитель (a) показывает, сколько частей взято.
− Знаменатель (b) показывает, на сколько равных частей разделена фигура.
Например, если закрашены 4 из 9 равных частей квадрата, это означает, что закрашено $\frac{4}{9}$ квадрата.
2. Вычисление оставшейся части фигуры
Если закрашено $\frac{4}{9}$ квадрата, то оставшаяся часть квадрата будет составлять:
$$
1 - \frac{4}{9}.
$$
Чтобы найти результат, нужно работать с дробями. В данной ситуации 1 можно записать как $\frac{9}{9}$, так как 1 — это весь квадрат, который разделен на 9 частей. Тогда:
$$
1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}.
$$
Таким образом, незакрашенная часть квадрата составляет $\frac{5}{9}$.
3. Составление равенств из дробей и целых чисел
Для чисел $\frac{4}{9}$, $\frac{5}{9}$ и 1 можно составить равенства, которые показывают их взаимосвязь:
− $\frac{4}{9} + \frac{5}{9} = 1$: Это равенство говорит о том, что если закрашены 4 из 9 частей и оставлены 5 из 9 частей, то весь квадрат будет закрашен.
− $1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$: Это показывает, что если из целого квадрата убрать незакрашенную часть ($\frac{5}{9}$), то остается закрашенная часть ($\frac{4}{9}$).
− $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$: Если из целого квадрата убрать закрашенную часть ($\frac{4}{9}$), то остается незакрашенная часть ($\frac{5}{9}$).
Эти равенства демонстрируют взаимосвязь между частями квадрата и целым квадратом.
4. Работа с вычитанием дробей
Чтобы выполнить действия вида $1 - \frac{a}{b}$, нужно сначала представить единицу в виде дроби с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби. Например:
$$
1 = \frac{b}{b}.
$$
Тогда:
$$
1 - \frac{a}{b} = \frac{b}{b} - \frac{a}{b} = \frac{b - a}{b}.
$$
Пример:
$$
1 - \frac{7}{20} = \frac{20}{20} - \frac{7}{20} = \frac{20 - 7}{20} = \frac{13}{20}.
$$
Аналогично решаются другие примеры.
Пожауйста, оцените решение
