Числовой кроссворд.
По горизонтали:
а) 12 * 5303;
б) 820820 : 9020;
в) 143412 : 7548;
г) 148 * 159;
д) 50381 : 83;
е) 460312 : 652.
По вертикали:
а) 870 * 706;
ж) 100000 − 43535;
з) 1412 * 435.

Данная задача представляет собой числовой кроссворд, который одновременно развивает навыки математических вычислений и логического мышления. Чтобы правильно решить задачу, необходимо понимать основные математические операции, такие как умножение, деление и вычитание, а также их порядок выполнения.

Теоретическая часть для решения задачи

Для успешного выполнения вычислений в числовом кроссворде необходимо следовать следующим математическим правилам:

Умножение

Умножение — это операция, в которой одно число увеличивается на количество раз, равное другому числу. Например:
− Чтобы умножить $ 12 $ на $ 5303 $, нужно записать числа в столбик и поэтапно перемножить каждую цифру второго числа на первое число, а затем сложить результаты.
− Для больших чисел можно использовать метод разложения на разряды или калькулятор, чтобы избежать ошибок при ручных вычислениях.

Формулы для умножения:
1. $ a \times b = b \times a $ (переместительное свойство).
2. $ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) $ (сочетательное свойство).

Деление

Деление — это операция, обратная умножению. Чтобы выполнить деление, нужно узнать, сколько раз одно число умещается в другом или найти частное и остаток. Деление может быть:
− Точное: если делимое полностью делится на делитель.
− С остатком: если делимое не делится ровно на делитель, и остается остаток.

Пример: $ 820820 \div 9020 $. Здесь нужно провести длинное деление, постепенно выясняя, сколько раз $ 9020 $ умещается в $ 820820 $.

Формулы для деления:
1. $ a \div b = c $, где $ a $ — делимое, $ b $ — делитель, $ c $ — частное.
2. Если $ a \div b $ не точно, то $ a = b \times c + r $, где $ r $ — остаток.

Вычитание

Вычитание — это операция нахождения разности между двумя числами. Пример:
− Чтобы найти $ 100000 - 43535 $, нужно вычитать по разрядам справа налево. Если в каком−то разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то нужно «занимать» единицу из более старшего разряда.

Формулы для вычитания:
1. $ a - b = c $, где $ a $ — уменьшаемое, $ b $ — вычитаемое, $ c $ — разность.

Логика заполнения числового кроссворда

Числовой кроссворд предполагает взаимосвязь между ответами по горизонтали и вертикали:
1. Пересечение клеток: Числа, получаемые на пересечении, должны быть одинаковыми.
2. Проверка правильности: После вычисления каждого ответа по горизонтали и вертикали нужно убедиться, что они совпадают в общих клетках.

Подход к решению задачи

1. Прочитать все условия. Задача содержит операции умножения, деления и вычитания. Важно внимательно рассмотреть каждую строку и колонку.
2. Порядок решения:
   • Выполнить вычисления для каждого примера по горизонтали и по вертикали.
   • Сверить результаты на пересечении клеток.
3. Проверка ответов. После вычисления всех значений нужно проверить их взаимосвязь. Если какое−то значение не совпадает, необходимо перепроверить расчеты.

Особенности работы с большими числами

Для задач с большими числами, как $ 143412 \div 7548 $ или $ 460312 \div 652 $, важно:
1. Использовать метод длинного деления.
2. Проверять остаток после деления, если деление не точное.
3. Записывать промежуточные вычисления, чтобы избежать ошибок.

Таблица разрядов

Для выполнения расчетов удобно использовать таблицу разрядов:
− Единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.
− Записывать числа в соответствии с их разрядами.

Итог

Решение задачи требует внимательности, аккуратности и знаний основных операций. После выполнения всех расчетов важно убедиться, что числа на пересечении строк и столбцов совпадают.