Чему равно число, если:
а) если четвертая часть равна d;
б) его двадцать девятая часть равна m + n;
в) его 1% равен a − c;
г) его сто двадцатая часть равна b : t?

Для решения задачи необходимо использовать понятие дробей, обратных операций и умение работать с выражениями. Разберём теоретические аспекты, которые помогут решить задачу.

Основные математические понятия:

1. Понятие дроби

Дробь — это отношение двух чисел, где одно из них (числитель) делится на другое (знаменатель). Например, дробь $ \frac{1}{4} $ означает одну четвертую часть числа. Если известно, что четвертая часть некоторого числа равна $ d $, то это означает, что $ \frac{1}{4} \times x = d $, где $ x $ — искомое число.

Чтобы найти $ x $, выполняется обратная операция — умножение на знаменатель дроби:
$$ x = d \times 4 $$
Подобный принцип используется для любой дроби, где числитель равен единице.

2. Обратная операция для нахождения целого числа

Если известно значение части числа (например, двадцать девятая часть), то для нахождения исходного числа нужно умножить значение этой части на знаменатель дроби. Например, если двадцать девятая часть числа равна $ m + n $, то:
$$ x = (m + n) \times 29 $$

3. Работа с процентами

Процент — это сотая часть числа. Если известно, что 1% числа равен $ a - c $, то это означает:
$$ \frac{1}{100} \times x = a - c $$
Для нахождения $ x $, выполняется обратная операция:
$$ x = (a - c) \times 100 $$

4. Части числа с нестандартным знаменателем

Если дана сто двадцатая часть числа, то это означает:
$$ \frac{1}{120} \times x = b : t $$
Разделение $ b : t $ означает частное от деления двух чисел $ b $ и $ t $. Для нахождения $ x $, вновь используется обратная операция:
$$ x = (b : t) \times 120 $$

Основной алгоритм решения:

1. Для каждого условия задачи необходимо выразить искомое число $ x $ через обратную операцию умножения на знаменатель дроби.
2. Если в условии присутствует дополнительное выражение (например, $ m + n $ или $ a - c $), необходимо использовать его как числовое значение.
3. Соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции внутри скобок, затем умножение и деление.

Итог:

Для каждого подусловия (а, б, в, г) можно использовать один и тот же принцип:
$$ x = \text{значение части} \times \text{знаменатель дроби} $$
Этот универсальный метод применим для всех дробей, процентов и частей числа.