Сравни части величин:
$\frac{7}{25}$ ☐ $\frac{16}{25}$
14% ☐ $\frac{14}{96}$
$\frac{8}{6}$ ☐ 1
$\frac{12}{13}$ ☐ $\frac{13}{12}$
$5\frac{1}{3}$ ☐ $5\frac{1}{8}$
$7\frac{2}{5}$ ☐ $4\frac{3}{5}$
$6\frac{5}{9}$ ☐ $6 + \frac{5}{9}$
$4\frac{2}{3}$ ☐ $4 - \frac{2}{3}$

Чтобы сравнить две величины, нужно знать основные правила работы с дробями, десятичными числами и смешанными числами. Вот теория, которая поможет сравнить данные части величин.

1. Сравнение дробей

Дроби представляются в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель. Чтобы правильно сравнить дроби, необходимо:

а) Одинаковые знаменатели

Если знаменатели двух дробей одинаковы, то сравниваются только числители. Дробь с большим числителем больше:
$$ \frac{7}{25} \text{ и } \frac{16}{25} $$
Знаменатели одинаковы (25). Поэтому сравниваем числители:
$7$ ☐ $16$.

б) Разные знаменатели

Если знаменатели дробей разные, то необходимо привести дроби к общему знаменателю. Для этого:
1. Найди наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
2. Умножь числитель и знаменатель каждой дроби на такие числа, чтобы получить дроби с одинаковыми знаменателями.
После приведения к общему знаменателю сравнивай числители.

Пример:
$$ \frac{14}{96} \text{ нужно сравнить с } 14\%. $$
1. Представь $14\%$ как дробь: $14\% = \frac{14}{100}$.
2. Приведи дроби $\frac{14}{96}$ и $\frac{14}{100}$ к общему знаменателю.
3. Сравни числители.

2. Сравнение дробей с числами больше единицы

Если дробь имеет числитель больше знаменателя ($a > b$), то это называется неправильной дробью. Неправильная дробь всегда больше единицы. Для сравнения дробей с единицей:
− Если числитель больше знаменателя, то $\frac{a}{b} > 1$.
− Если числитель меньше знаменателя, то $\frac{a}{b} < 1$.

Пример:
$$ \frac{8}{6} \text{ нужно сравнить с } 1. $$
1. $\frac{8}{6}$ — неправильная дробь ($8 > 6$).
2. Следовательно, $\frac{8}{6} > 1$.

3. Сравнение двух неправильных дробей

Для сравнения двух неправильных дробей ($a > b$ и $c > d$):
1. Приведи дроби к общему знаменателю.
2. Сравни числители.

Пример:
$$ \frac{12}{13} \text{ и } \frac{13}{12}. $$
Приведи дроби к общему знаменателю и сравни числители.

4. Сравнение смешанных чисел

Смешанные числа представляются в виде $n + \frac{a}{b}$, где $n$ — целая часть, а $\frac{a}{b}$ — дробная часть. Чтобы сравнить смешанные числа:
1. Сначала сравни целые части. Если одна целая часть больше другой, то смешанное число с большей целой частью больше.
2. Если целые части равны, сравни дробные части по правилам сравнения дробей.

Пример:
$$ 5\frac{1}{3} \text{ и } 5\frac{1}{8}. $$
1. Целая часть одинакова ($5 = 5$).
2. Сравни дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{8}$ по правилам сравнения дробей.

5. Работа с выражениями, содержащими сложение или вычитание

Если смешанное число представлено как сумма ($n + \frac{a}{b}$) или разность ($n - \frac{a}{b}$):
1. Сложение: $n + \frac{a}{b}$ просто оставляет смешанное число неизменным.
2. Вычитание: $n - \frac{a}{b}$ уменьшает значение числа.

Пример:
$$ 6\frac{5}{9} \text{ и } 6 + \frac{5}{9}. $$
1. $6 + \frac{5}{9}$ — это обычное представление смешанного числа $6\frac{5}{9}$, поэтому эти величины равны.

Пример:
$$ 4\frac{2}{3} \text{ и } 4 - \frac{2}{3}. $$
1. $4 - \frac{2}{3}$ — это результат вычитания, который будет меньше, чем $4\frac{2}{3}$.

6. Перевод процентов в дроби

Для сравнения процентов и дробей:
1. Переведи проценты в дробь. $x\%$ означает $\frac{x}{100}$.
2. Сравни полученную дробь с другой дробью по правилам сравнения дробей.

Пример:
$$ 14\% \text{ и } \frac{14}{96}. $$
Переведи $14\%$ в дробь: $\frac{14}{100}$. Сравни $\frac{14}{100}$ и $\frac{14}{96}$.

Итог

Чтобы успешно решить задачу, нужно:
1. Определить тип чисел (обыкновенные дроби, смешанные числа, проценты).
2. Привести все числа к удобному виду.
3. Использовать правила сравнения дробей или смешанных чисел в зависимости от типа величин.