Торт весит 800 г.
а) Сколько весят вместе $\frac{3}{16}$ и $\frac{7}{16}$ этого торта? Сколько весит оставшаяся часть?
б) Сколько весят 2 торта и еще $\frac{7}{8}$?
в) Сколько весят $4\frac{2}{5}$ торта?

Для решения задачи необходимо использовать знания о дробях, а также навыки работы с пропорциями и арифметическими действиями.

Теоретическая часть:

1. Основные понятия о дробях.

Дробь состоит из двух частей: числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Числитель показывает, сколько частей из целого взято, а знаменатель — на сколько частей это целое разделено.

Например, в дроби $\frac{3}{16}$:
− Числитель: $3$ — это количество частей.
− Знаменатель: $16$ — это количество равных частей, на которые делится целое.

2. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если знаменатели дробей одинаковы, то складываются только числители. Знаменатель остается таким же.

Пример:
$$ \frac{3}{16} + \frac{7}{16} = \frac{3 + 7}{16} = \frac{10}{16}. $$

3. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Аналогично сложению, при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби. Знаменатель остается неизменным.

Пример:
$$ 1 - \frac{10}{16} = \frac{16}{16} - \frac{10}{16} = \frac{6}{16}. $$

4. Умножение дроби на число.

Чтобы умножить дробь на число, достаточно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить неизменным.

Пример:
$$ 4 \times \frac{3}{16} = \frac{4 \cdot 3}{16} = \frac{12}{16}. $$

5. Умножение числа на смешанное число.

Смешанное число — это сумма целой части и дробной части. Чтобы умножить смешанное число на какое−либо число, нужно:
1. Преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
2. Умножить эту дробь на заданное число.

Пример:
Смешанное число $4\frac{2}{5}$ преобразуется в дробь:
$$ 4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5}. $$
Теперь умножим на число $x$:
$$ x \cdot 4\frac{2}{5} = x \cdot \frac{22}{5} = \frac{22x}{5}. $$

6. Пропорциональное вычисление.

Если известно, что целое составляет определенное количество граммов (например, $800$ г), то для вычисления веса части (доли) этого целого необходимо умножить указанную долю (дробь) на вес целого.

Пример:
Вес всего торта $800$ г. Найти вес части $\frac{3}{16}$:
$$ 800 \cdot \frac{3}{16} = \frac{800 \cdot 3}{16}. $$

7. Преобразование дробей.

Для удобства вычислений дроби иногда сокращают. Например:
$$ \frac{10}{16} = \frac{5}{8}. $$
Сокращение производится путем деления числителя и знаменателя на их общий делитель.

8. Работа с двумя целыми тортами.

Если один торт весит $800$ г, то два торта весят:
$$ 800 \cdot 2 = 1600 \text{ г}. $$
Если добавляется дробная часть торта, например $\frac{7}{8}$, то вес этой части можно найти как:
$$ 800 \cdot \frac{7}{8} = \frac{800 \cdot 7}{8}. $$
После этого складываем вес двух целых тортов и дробной части.

Применение теории к задаче:

Теперь, используя эти знания, можно:
− Сложить дроби $\frac{3}{16} + \frac{7}{16}$ для пункта (а).
− Вычесть полученную сумму из $1$, чтобы найти вес оставшейся части.
− Вычислить вес двух тортов и добавить вес $\frac{7}{8}$ торта для пункта (б).
− Найти вес смешанного числа $4\frac{2}{5}$ для пункта (в).

Далее применяем вычисления, заменяя дроби на их числовые значения, чтобы найти конкретные веса.