Нарисуй числовой луч, приняв за единицу 8 клеток тетради. Отметь на нем числа:
$1, 1\frac{3}{8}, 1\frac{7}{8}, 2, 2\frac{5}{8}, 3, 3\frac{1}{8}$. Запиши эти числа в виде неправильных дробей со знаменателем 8.

Для решения задачи необходимо понимать несколько ключевых математических понятий:

1. Числовой луч:

   • Числовой луч — это линия, начинающаяся с точки "0" и продолжающаяся вправо. На числовом луче отмечают числа, начиная с нуля и увеличивая их по мере движения вправо. Расстояние между двумя соседними целыми числами называется единичным отрезком.
   • В данной задаче единичный отрезок на числовом луче должен быть равен 8 клеткам тетради. Это значит, что каждое целое число (например, 1, 2, 3 и так далее) будет находиться на расстоянии 8 клеток друг от друга.

2. Разные виды записи чисел:

   • Целое число, например, 1, 2, 3, записывается как есть — без дробной части.
   • Смешанные числа, такие как $1 \frac{3}{8}$, содержат целую часть и дробную часть. Дробная часть показывает, какую часть единичного отрезка добавляют к целому числу. Например, в $1 \frac{3}{8}$ целая часть равна 1, а дробная часть $ \frac{3}{8} $ показывает, что дополнительно добавляется 3 восьмые от единичного отрезка.

3. Неправильные дроби:

   • Неправильная дробь — это дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю. Для перевода смешанного числа в неправильную дробь нужно умножить целую часть числа на знаменатель дроби и добавить числитель дробной части. Знаменатель остается неизменным.
   • Например, чтобы преобразовать $1 \frac{3}{8}$ в неправильную дробь: $$ 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}. $$

4. Как расположить числа на числовом луче:

   • Для чисел, записанных в виде дробей, необходимо понять их положение относительно целых чисел на числовом луче. Чтобы это сделать, можно преобразовать дробь или смешанное число в неправильную дробь и затем определить, между какими целыми числами она находится.
   • Например, для числа $1 \frac{3}{8}$, преобразованного в дробь $ \frac{11}{8}$, мы видим, что это число больше 1 (или $ \frac{8}{8}$), но меньше 2 (или $ \frac{16}{8}$). Это значит, что $1 \frac{3}{8}$ находится между 1 и 2 на числовом луче.

5. Пошаговое выполнение задачи:

   • Начать с создания числового луча на бумаге, с учетом того, что единичный отрезок равен 8 клеткам.
   • Отметить целые числа на числовом луче: 0, 1, 2, 3.
   • Для дробных чисел, таких как $1 \frac{3}{8}, 1 \frac{7}{8},$ и так далее, их местоположение определяется преобразованием в неправильные дроби.
   • После преобразования записать числа в виде неправильных дробей с общим знаменателем 8.

6. Как преобразовать все числа в неправильные дроби:

   • Пример для каждого числа:
   • $1 = \frac{8}{8}$ (это уже неправильная дробь).
   • $1 \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$.
   • $1 \frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$.
   • $2 = \frac{16}{8}$ (это уже неправильная дробь).
   • $2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$.
   • $3 = \frac{24}{8}$ (это уже неправильная дробь).
   • $3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$.

Итак, неправильные дроби для всех чисел будут записаны, а дальше их нужно будет отметить на числовом луче в нужных местах.