Запиши недостающие числа и прочитай дроби. Назови их числители и знаменатели.
$1 = \frac{}{12}$
$1 = \frac{}{38}$
$1 = \frac{}{145}$
$1 = \frac{}{239}$
$2 = \frac{}{7}$
$5 = \frac{}{4}$
$9 = \frac{}{8}$
$7 = \frac{}{3}$
$3\frac{2}{9} = \frac{}{9}$
$4\frac{1}{7} = \frac{}{7}$
$1\frac{4}{15} = \frac{}{15}$
$3\frac{6}{7} = \frac{}{7}$
$12\frac{2}{5} = \frac{}{5}$
$6\frac{7}{9} = \frac{}{9}$
$28\frac{5}{6} = \frac{}{6}$
$80\frac{3}{4} = \frac{}{4}$

Для решения задачи о дробях необходимо понимать основные понятия и механизмы работы с дробями. Вот теоретический материал, который поможет тебе разобраться:

Что такое дробь?

Дробь — это число, которое представляет часть целого. Она записывается в виде двух чисел, разделённых горизонтальной чертой (или косой чертой). Верхнее число называется числителем, а нижнее — знаменателем.

Пример: в дроби $ \frac{2}{5} $, число $ 2 $ — это числитель, а $ 5 $ — знаменатель.

Числитель и знаменатель

• Числитель показывает, сколько частей мы берём.
• Знаменатель показывает, на сколько частей целое разделено.

Например, $ \frac{3}{4} $ означает "три части из четырёх".

Целые числа в виде дробей

Целое число можно записать в виде дроби, если его числитель равен знаменателю. Например:

• $ 1 = \frac{12}{12} $, потому что $ 12 \div 12 = 1 $.
• $ 1 = \frac{38}{38} $, потому что $ 38 \div 38 = 1 $.

Каждое целое число $ n $ можно записать в виде дроби $ \frac{n}{n} $, где числитель равен знаменателю.

Смешанная дробь

Смешанная дробь состоит из целой части и дробной части. Например, $ 3\frac{2}{9} $ — это смешанная дробь, где $ 3 $ — целая часть, а $ \frac{2}{9} $ — дробная часть.

Для преобразования смешанной дроби в неправильную дробь нужно:
1. Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
2. К результату прибавить числитель дробной части.
3. Полученное число записать в числитель, знаменатель оставить прежним.

Пример: $ 3\frac{2}{9} $ преобразуется в $ \frac{29}{9} $, потому что:
$$ 3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29. $$

Как составить дробь для целого числа или смешанной дроби

1. Если дано целое число $ n $, то дробь записывается как $ \frac{n \cdot m}{m} $, где $ m $ — любое положительное целое число (знаменатель).

2. Если дана смешанная дробь $ a\frac{b}{c} $, то неправильная дробь записывается как $ \frac{a \cdot c + b}{c} $, где:

   • $ a $ — целая часть,
   • $ b $ — числитель дробной части,
   • $ c $ — знаменатель дробной части.

Чтение дробей

• Дроби читаются следующим образом:
  • Числитель читается как обычное число.
  • Знаменатель читается как порядковое числительное (второй, третий, четвёртый и так далее). Например, $ \frac{1}{2} $ читается как "одна вторая", $ \frac{3}{4} $ читается как "три четвёртых".

Если знаменатель больше десяти, то его читают как обычное число, например: $ \frac{5}{15} $ — "пять пятнадцатых".

Теория для частей задачи:

1. Заполнение недостающих чисел:

   • Если у тебя есть целое число $ n $, то числитель дроби будет равен $ n \cdot m $, а знаменатель — $ m $, где $ m $ — известно и дано.
   • Например: $ 2 = \frac{}{7} $. Здесь знаменатель $ 7 $, значит числитель будет $ 2 \cdot 7 = 14 $, то есть дробь $ \frac{14}{7} $.

2. Преобразование смешанных дробей:

   • Для смешанных дробей числитель неправильной дроби считается по формуле $ a \cdot c + b $, где $ a $ — целое, $ b $ — числитель дробной части, $ c $ — знаменатель дробной части.
   • Например: $ 3\frac{2}{9} = \frac{}{9} $. Здесь целая часть $ 3 $, дробная часть $ \frac{2}{9} $. Числитель будет $ 3 \cdot 9 + 2 = 29 $. Значит, дробь будет $ \frac{29}{9} $.

Практика

Ты можешь использовать эту теорию для заполнения дробей и их чтения. Убедись, что записываешь числа правильно, соблюдая правила.