БЛИЦтурнир.
а) Карлсон пролетел за 2 часа a км. Сколько километров он пролетит с той же скоростью за 5 часов?
б) Царевне−лягушке надо испечь за ночь b одинаковых пирожков. В час она печет c пирожков. Сколько пирожков ей останется испечь после 3 ч работы?
в) Кот Матроскин заплатил за 2 кг колбасы n руб., а за 3 кг сыра − m руб. На сколько рублей килограмм колбасы дороже килограмма сыра?
г) Знайка нарисовал квадрат со стороной a см. Потом одну его сторону он уменьшил на 2 см. На сколько квадратных сантиметров уменьшилась площадь квадрата?

Для решения задач в разделе математики используется несколько базовых формул и концепций, которые помогут разобраться с поставленными вопросами и применить правильные подходы. Рассмотрим теоретические аспекты каждой задачи.

Задача (а): Формула для нахождения расстояния

Карлсон пролетел за 2 часа a км. Нужно найти, сколько километров он пролетит с той же скоростью за 5 часов.

Теоретические основы:
1. Скорость — это расстояние, которое проходит объект за единицу времени. Формула скорости:
$$ v = \frac{s}{t}, $$
где $v$ — скорость, $s$ — расстояние, $t$ — время.

1. Расстояние — это величина пути, пройденного объектом, и оно выражается формулой: $$ s = v \cdot t, $$ где $s$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Для данной задачи можно использовать вторую формулу. Сначала рассчитывается скорость, затем расстояние за 5 часов.

Задача (б): Формула для вычисления остатка работы

Царевне−лягушке нужно испечь за ночь b одинаковых пирожков. В час она печет c пирожков. Требуется выяснить, сколько пирожков ей останется испечь после 3 часов работы.

Теоретические основы:
1. Количество пирожков, которое испечет царевна за 3 часа, можно определить по формуле:
$$ \text{Испеченные пирожки} = c \cdot t, $$
где $c$ — скорость (количество пирожков в час), $t$ — время.

1. Чтобы найти количество пирожков, которое останется испечь, нужно вычесть из общего количества $b$ уже испеченные пирожки: $$ \text{Остаток пирожков} = b - (c \cdot t). $$

Задача (в): Разница в стоимости за килограмм

Кот Матроскин заплатил за 2 кг колбасы n рублей, а за 3 кг сыра — m рублей. Требуется найти, на сколько рублей килограмм колбасы дороже килограмма сыра.

Теоретические основы:
1. Чтобы найти стоимость одного килограмма продукта, нужно разделить общую стоимость на количество килограммов:
$$ \text{Цена за кг колбасы} = \frac{n}{2}, \quad \text{Цена за кг сыра} = \frac{m}{3}. $$

1. Разница в стоимости одного килограмма колбасы и сыра будет равна: $$ \text{Разница} = \frac{n}{2} - \frac{m}{3}. $$

Для работы с дробями можно привести их к общему знаменателю, чтобы вычислить разницу.

Задача (г): Изменение площади квадрата

Знайка нарисовал квадрат со стороной a см. Затем одну сторону квадрата он уменьшил на 2 см. Требуется определить, на сколько квадратных сантиметров уменьшилась площадь квадрата.

Теоретические основы:
1. Формула площади квадрата:
$$ \text{Площадь квадрата} = a^2, $$
где $a$ — длина стороны квадрата.

1. Если одна сторона квадрата уменьшена на 2 см, то новая длина стороны будет:
   $$ \text{Новая сторона} = a - 2. $$

2. Площадь нового квадрата:
   $$ \text{Новая площадь} = (a - 2)^2. $$

3. Чтобы найти уменьшение площади, нужно вычислить разницу между исходной площадью и новой:
   $$ \text{Уменьшение площади} = a^2 - (a - 2)^2. $$

Для раскрытия выражения $(a - 2)^2$ используется формула квадрата разности:
$$ (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4. $$

Разница в площадях показывает, на сколько квадратных сантиметров уменьшилась площадь.

Эти теоретические концепции помогут правильно подойти к решению каждой задачи без выполнения расчетов на данном этапе.