Поезд должен проехать 1200 км за 16 ч. Оказалось, что первые 35% пути поезд проехал за 6 ч. С какой скоростью ему надо ехать дальше, чтобы прибыть в пункт назначения по расписанию?

Чтобы решить задачу, необходимо использовать базовые понятия математики, связанные с движением, такие как расстояние $s$, скорость $v$, и время $t$. Эти понятия связаны формулой:

$$ s = v \cdot t, $$

где:
− $s$ — расстояние, которое преодолевает поезд (в километрах);
− $v$ — скорость поезда (в километрах в час);
− $t$ — время, которое поезд движется (в часах).

1. Определение частей движения: Согласно задаче, весь путь делится на две части:
   • Часть I: первые $35\%$ пути.
   • Часть II: оставшиеся $65\%$ пути.

Для вычислений важно знать длину каждой части пути.

1. Вычисление расстояния для каждой части:
   Расстояние всей поездки — $1200$ км.
   Чтобы найти $35\%$ от всего пути (Часть I), нужно умножить $1200$ на $0.35$:
   $$ s_{\text{I}} = 1200 \cdot 0.35. $$
   Для оставшейся части пути (Часть II), нужно вычислить $65\%$, то есть:
   $$ s_{\text{II}} = 1200 \cdot 0.65. $$

2. Время на Часть I:
   Согласно условиям, поезд проехал первые $35\%$ пути за $6$ часов. Время для Часть I — $t_{\text{I}} = 6$ часов.

3. Время на Часть II:
   Общая продолжительность поездки составляет $16$ часов. Соответственно, оставшееся время на Часть II можно вычислить:
   $$ t_{\text{II}} = 16 - t_{\text{I}}. $$

4. Скорость движения:

   • Скорость на Часть I можно найти с помощью формулы: $$ v_{\text{I}} = \frac{s_{\text{I}}}{t_{\text{I}}}. $$
   • Скорость на Часть II: для выполнения задачи нужно найти скорость $v_{\text{II}}$, которая обеспечит прибытие поезда за оставшееся время.

5. Скорость на Часть II:
   Для расчета $v_{\text{II}}$ используется формула:
   $$ v_{\text{II}} = \frac{s_{\text{II}}}{t_{\text{II}}}. $$

6. Проверка результата:
   После нахождения $v_{\text{II}}$, можно проверить правильность решения, убедившись, что суммарное время движения (Часть I + Часть II) равно $16$ часам.