Найди множество решений неравенства 2 < y < 5. Запиши другие неравенства, имеющие то же самое множество решений. Сделай рисунки.

Для того чтобы решить задачу, важно сначала понять, что означает каждое из условий неравенства и как они работают вместе. Давайте подробно разберем шаги и теорию, которая понадобится для понимания и решения задачи.

1. Что такое неравенство?
   Неравенство — это математическое выражение, которое показывает, что одно число больше или меньше другого. Например:

   • Если написано $ 2 < y $, то это означает, что $ y $ больше 2, но значение $ y $ не может быть равно 2.
   • Если написано $ y < 5 $, то это означает, что $ y $ меньше 5, но значение $ y $ не может быть равно 5.

2. Что такое двойное неравенство?
   Двойное неравенство, как в задаче $ 2 < y < 5 $, объединяет два условия:

   • $ y > 2 $, то есть $ y $ больше 2;
   • $ y < 5 $, то есть $ y $ меньше 5. Это означает, что одновременно выполняются оба условия, и $ y $ находится между числами 2 и 5, исключая сами числа 2 и 5.

3. Понятие множества решений
   Множество решений — это все возможные значения переменной (в данном случае $ y $), которые удовлетворяют условиям неравенства. Для $ 2 < y < 5 $, множество решений включает все числа, которые больше 2 и меньше 5.

   • Если числа рассматриваются в рамках целых чисел, то решениями будут $ y = 3 $ и $ y = 4 $, потому что это единственные целые числа между 2 и 5.
   • Если числа рассматриваются в рамках дробных (или вещественных) чисел, то решений будет бесконечно много, например: $ y = 2.1 $, $ y = 3.5 $, $ y = 4.9 $ и так далее.

4. Как записать множество решений?

   • Если говорить о целых числах, то множество решений можно записать в фигурных скобках: $ \{3, 4\} $.
   • Если рассматривать вещественные числа, то множество решений записывается в виде интервала: $ (2; 5) $. Круглые скобки показывают, что числа 2 и 5 не включаются в результат.

5. Аналогичные неравенства
   Иногда одно и то же множество решений может быть описано разными способами с помощью других неравенств. Например:

   • $ 2 < y < 5 $ можно записать как два отдельных неравенства: $ y > 2 $ и $ y < 5 $.
   • Или можно поменять порядок записи: $ y > 2 $ одновременно с $ 5 > y $.
   • Ещё один пример: $ y - 2 > 0 $ и $ 5 - y > 0 $.

6. Построение рисунков
   Чтобы визуализировать множество решений, можно использовать числовую прямую:

   • Нарисуйте горизонтальную линию и отметьте на ней числа 2 и 5.
   • Числа 2 и 5 обведите кружками, чтобы показать, что они не включаются в решение.
   • Заполните отрезок между числами 2 и 5 (без самих границ), чтобы показать, что все числа в этом промежутке подходят.

Если рассматриваются только целые числа, на числовой прямой нужно выделить точки $ 3 $ и $ 4 $, так как это единственные целые числа в интервале.

1. Проверка решений
   После нахождения множества решений можно проверять, подходят ли конкретные числа:

   • Например, $ y = 3 $: $ 2 < 3 < 5 $, значит, $ y = 3 $ входит в решение.
   • Например, $ y = 2 $: $ 2 < 2 < 5 $, это неверно, значит, $ y = 2 $ не входит в решение.

2. Обобщение

   • Задачи на неравенства часто связаны с поиском диапазонов допустимых значений переменной.
   • Аналогичные задачи могут иметь разные формулировки, но суть их решения всегда сводится к анализу числовых промежутков.