а) 81308 − 308 * (8856 − 8649) + 54600 : 6;
б) (52 * 390 − 8765 − 4098) * (1228 : 4 − 207).

Для решения данных выражений требуется знание нескольких математических понятий и правил. Рассмотрим теоретическую часть, необходимую для выполнения расчетов.

1. Порядок действий в математических выражениях.

В математике существует определенный порядок выполнения операций, который нужно соблюдать. Если в выражении есть несколько действий, их порядок определяется следующим образом:
− Сначала выполняются действия в скобках.
− После этого выполняются умножение (*) и деление (:) (слева направо).
− В последнюю очередь выполняются сложение (+) и вычитание (−) (также слева направо).

Если выражение содержит круглые скобки, действия внутри них выполняются в первую очередь. Если в скобках есть несколько операций, они выполняются в том же порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Пример:
В выражении $ 3 + 2 \times (5 - 3) $, сначала решаются действия в скобках: $ 5 - 3 = 2 $, затем выполняется умножение $ 2 \times 2 = 4 $, и только потом сложение $ 3 + 4 = 7 $.

2. Вычитание чисел.

Вычитание — это операция, в которой от одного числа (уменьшаемого) отнимается другое число (вычитаемое). Результат вычитания называется разностью.

Пример:
$ 8856 - 8649 $ означает, что от 8856 нужно отнять 8649. Чтобы это сделать, можно выполнить столбик вычитания.

3. Умножение чисел.

Умножение — это операция, при которой одно число (множитель) прибавляется само к себе несколько раз, равное количеству, указанному во втором множителе.

Пример:
$ 308 \times 2 $ означает, что 308 прибавляется к себе дважды: $ 308 + 308 = 616 $.

4. Деление чисел.

Деление — это операция, при которой одно число (делимое) разделяется на равные части, количество которых определяется другим числом (делителем). Результат деления называется частным.

Пример:
$ 54600 : 6 $ означает, что 54600 нужно разделить на 6. Чтобы разделить, можно воспользоваться письменным делением.

5. Использование выражений с несколькими действиями.

Когда в выражении есть несколько действий, каждое из них выполняется в соответствии с порядком, описанным выше. Например, в выражении $ 81308 - 308 \times (8856 - 8649) + 54600 : 6 $:
− Сначала выполняется действие в скобках $ (8856 - 8649) $.
− Затем результат этого действия подставляется в выражение, и выполняется умножение $ 308 \times \text{(результат скобок)} $.
− Далее выполняется деление $ 54600 : 6 $.
− После этого выполняется вычитание $ 81308 - \text{(результат умножения)} $.
− Наконец, выполняется сложение $ \text{(результат вычитания)} + \text{(результат деления)} $.

6. Решение выражений с двумя скобками.

Если в выражении есть несколько скобок, каждую из них нужно решать отдельно, соблюдая порядок действий внутри каждой скобки.

Например, в выражении $ (52 \times 390 - 8765 - 4098) \times (1228 : 4 - 207) $:
− Сначала решается первая скобка $ (52 \times 390 - 8765 - 4098) $, выполняя умножение, затем вычитания.
− Затем решается вторая скобка $ (1228 : 4 - 207) $, выполняя деление, затем вычитание.
− После этого результаты обеих скобок перемножаются.

7. Проверка промежуточных результатов.

Каждый этап вычислений следует проверять, чтобы убедиться, что ошибок нет. Это особенно важно при работе с большими числами или несколькими действиями.

8. Примерный алгоритм решения.
1. Определить, есть ли в выражении скобки. Если да, начать с них.
2. Выполнить действия внутри скобок, соблюдая порядок операций.
3. После вычисления скобок перейти к умножению и делению.
4. Завершить сложением и вычитанием.

Зная эту теорию, можно приступить к решению выражений, выполняя действия шаг за шагом.