Игра "Океанариум"
а) Реши примеры и расшифруй названия обитателей морей и рек. Каких еще рыб и морских животных ты знаешь?
К:$4 + \frac{3}{5} = ☐$
Н:$\frac{4}{5} + 8 = ☐$
И:$5\frac{2}{7} + 4 = ☐$
Г:$10\frac{2}{3} - 6 = ☐$
А:$8 + 1\frac{5}{7} = ☐$
Л:$13\frac{8}{11} - 9 = ☐$
М:$7\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = ☐$
Ф:$4\frac{1}{9} + 2\frac{7}{9} = ☐$
Ь:$\frac{5}{12} + 6\frac{2}{12} = ☐$
О:$8\frac{6}{11} - 5\frac{2}{11} = ☐$
Р:$2\frac{4}{8} + 4\frac{1}{8} = ☐$
Т:$8\frac{8}{11} - 2\frac{3}{11} = ☐$
Д:$4\frac{2}{5} + 3\frac{1}{5} = ☐$
Е:$7\frac{5}{6} - 3\frac{5}{6} = ☐$
С:$5\frac{3}{8} - 5\frac{2}{8} = ☐$

б) Составь примеры на разные случаи сложения и вычитания смешанных чисел и зашифруй название какого−нибудь морского жителя.

Для решения данной задачи нужно понять основные математические операции с дробями и смешанными числами. Вот подробное объяснение теоретической части:

Основные понятия:

1. Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части. Например, $5\frac{2}{7}$, где $5$ — целая часть, а $\frac{2}{7}$ — дробная часть.

2. Обыкновенная дробь — это число, которое представляет собой отношение двух чисел: числителя и знаменателя. Например, $\frac{3}{5}$, где $3$ — числитель, а $5$ — знаменатель.

3. Приведение дробей к общему знаменателю — это процесс преобразования дробей с разными знаменателями к дробям с одинаковым знаменателем, чтобы можно было произвести сложение или вычитание.

Сложение смешанных чисел:

1. Сложение смешанных чисел включает два этапа:

   • Сложение целых частей.
   • Сложение дробных частей.

2. Если дробные части имеют разные знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого:

   • Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
   • Преобразуйте дроби так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми.

3. После получения дробей с одинаковыми знаменателями, сложите числители, сохраняя общий знаменатель.

4. Если сумма дробной части превышает 1 (т.е. числитель становится больше знаменателя), выделите целую часть из дроби и добавьте её к сумме целых частей.

Вычитание смешанных чисел:

1. Вычитание смешанных чисел также состоит из двух этапов:

   • Вычитание целых частей.
   • Вычитание дробных частей.

2. Если дробные части имеют разные знаменатели, приведите их к общему знаменателю, как и при сложении.

3. В случае, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно выполнять "заимствование":

   • Уменьшите целую часть уменьшаемого на 1.
   • Добавьте к дробной части уменьшаемого единицу, представленную в виде дроби (например, для знаменателя $7$ это будет $\frac{7}{7}$).

4. После вычисления дробной части запишите результат.

Примеры действий:

Сложение:

1. $4 + \frac{3}{5} = 4\frac{3}{5}$

   • Здесь целая часть $4$, а дробная часть $\frac{3}{5}$ просто добавляются.

2. $5\frac{2}{7} + 4 = 9\frac{2}{7}$

   • Сложение целых частей: $5 + 4 = 9$.
   • Дробная часть остаётся неизменной.

Приведение к общему знаменателю:

Если знаменатели дробей разные, например:
$\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{7}$:
− НОК знаменателей $5$ и $7$ = $35$.
− Преобразуем дроби:
$\frac{2}{5} = \frac{14}{35}$,
$\frac{3}{7} = \frac{15}{35}$.

Вычитание:

1. $8\frac{6}{11} - 5\frac{2}{11}$:

   • Вычитаем целые части: $8 - 5 = 3$.
   • Вычитаем дробные части: $\frac{6}{11} - \frac{2}{11} = \frac{4}{11}$.
   • Ответ: $3\frac{4}{11}$.

2. Если дробная часть уменьшаемого меньше:
   $7\frac{3}{8} - \frac{5}{8}$:

   • Заимствуем $1$ из целой части уменьшаемого, превращая её в дробь: $1 = \frac{8}{8}$.
   • Новое уменьшаемое: $6\frac{11}{8}$.
   • Вычитаем дробные части: $\frac{11}{8} - \frac{5}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$.
   • Ответ: $6\frac{3}{4}$.

Итоги:

1. Приведение к общему знаменателю — ключевое действие при сложении и вычитании дробей.
2. Заимствование — важно при вычитании, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
3. Результат всегда записывается в упрощённом виде, если это возможно.

С использованием этих правил можно решать задачи на сложение и вычитание смешанных чисел.