Выполни действия с фигурами и запиши равенства:
а)
$2\frac{1}{4} + 1\frac{2}{4} = $
б)
$4\frac{3}{4} - 3\frac{2}{4} = $
в)
$3\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = $
г)
$2\frac{1}{2} + 3 = $
Как складывают и вычитают смешанные числа?

Смешанные числа — это числа, состоящие из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{4}$, $4\frac{3}{4}$, $3\frac{5}{6}$. Чтобы выполнять действия над смешанными числами, нужно знать правила сложения и вычитания смешанных чисел.

Теоретическая часть для сложения и вычитания смешанных чисел:

Представление смешанных чисел:

Смешанное число можно представить как сумму целой части и дробной части. Например:
$$ 2\frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} $$

Сложение смешанных чисел:

Чтобы сложить два смешанных числа:
1. Разделим смешанные числа на целую часть и дробную часть. Например, если нужно сложить $2\frac{1}{4} + 1\frac{2}{4}$, то $2\frac{1}{4}$ разбивается на $2 + \frac{1}{4}$, а $1\frac{2}{4}$ разбивается на $1 + \frac{2}{4}$.
2. Сложим целую часть и дробную часть отдельно. Для сложения целых частей сложим числа $2 + 1 = 3$. Для сложения дробей сложим $\frac{1}{4} + \frac{2}{4}$. Дроби складываются по правилам сложения дробей: если знаменатели одинаковы, складываем только числители.
3. Запишем итог. Если дробная часть при сложении превышает 1 (например, получается $\frac{5}{4}$), выделяем из неё целую часть (в данном случае $1\frac{1}{4}$) и добавляем её к целой части.

Вычитание смешанных чисел:

Чтобы вычесть два смешанных числа:
1. Разделим смешанные числа на целую часть и дробную часть. Например, если нужно вычесть $4\frac{3}{4} - 3\frac{2}{4}$, то $4\frac{3}{4}$ разбивается на $4 + \frac{3}{4}$, а $3\frac{2}{4}$ разбивается на $3 + \frac{2}{4}$.
2. Вычитаем целую часть и дробную часть отдельно. Для целых частей вычитаем $4 - 3 = 1$. Для дробей вычитаем $\frac{3}{4} - \frac{2}{4}$, используя правила вычитания дробей: если знаменатели одинаковы, вычитаем числители.
3. Запишем итог. Если дробная часть становится отрицательной (например, нужно вычесть $\frac{2}{4}$ из $\frac{1}{4}$), занимаем единицу у целой части, превращаем её в дробь с таким же знаменателем, и корректируем дробное вычитание.

Сложение смешанного числа с целым числом:

1. Сложим целую часть смешанного числа с целым числом.
2. Дробная часть остаётся неизменной.

Вычитание дроби из смешанного числа:

1. Если дробная часть смешанного числа больше или равна дроби, выполняем обычное вычитание дробей, оставляя целую часть неизменной.
2. Если дробной части недостаточно для вычитания, занимаем единицу у целой части, превращаем её в дробь с соответствующим знаменателем, и выполняем вычисления.

Примеры дробей с одинаковыми знаменателями:

• Если знаменатели дробей одинаковы, то для сложения или вычитания дробей: $$ \frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b} $$

Примеры дробей с разными знаменателями:

• Для сложения или вычитания дробей с разными знаменателями сначала находят общий знаменатель, приводят дроби к общему знаменателю, а затем выполняют действия.

Итоговый алгоритм:

1. Разбить смешанные числа на целую часть и дробную часть.
2. Выполнить действия с целыми частями.
3. Выполнить действия с дробями.
4. Если необходимо, преобразовать результат (например, выделить целую часть из дроби, если дробная часть превышает 1).