Тане с Сашей вместе 14 лет, Саше с Петей − 20 лет, а Тане с Петей − 16 лет. Сколько лет Тане, Саше и Пете вместе? Сколько лет каждому из них?
Пусть:
Т − возраст Тани;
С − возраст Саши;
П − возраст Пети, тогда:
Т + С = 14
С + П = 20
Т + П = 16
Т = 14 − С
С = 20 − П
Т = 14 − (20 − П)
П = 16 − Т
П = 16 − (14 − (20 − П))
П = 16 − (14 − 20 + П)
П = 16 − 14 + 20 − П
2П = 22
П = 22 : 2
П = 11 (лет) − Пете;
С = 20 − П = 20 − 11 = 9 (лет) − Саше;
Т = 14 − С = 14 − 9 = 5 (лет) − Тане;
П + С + Т = 11 + 9 + 5 = 25 (лет) − всем вместе.
Ответ: 25 лет вместе; Пете 11 лет, Саше 9 лет, Тане 5 лет.
Для того чтобы решить эту задачу, необходимо воспользоваться методами решения систем уравнений. Задача представлена в виде трёх уравнений, которые описывают суммы возрастов:
где $ T $ − возраст Тани, $ S $ − возраст Саши, $ P $ − возраст Пети.
Наша цель − найти возраст каждого из троих детей, а также их совокупный возраст. Для этого нам нужно выразить каждую переменную через другую и решить систему уравнений.
Шаг 1: Из первого уравнения выразим один из возрастов через другой. Например, выразим возраст Тани через возраст Саши:
$$ T = 14 - S $$
Шаг 2: Из второго уравнения выразим один из возрастов. Например, выразим возраст Пети через возраст Саши:
$$ P = 20 - S $$
Шаг 3: Подставляем полученные выражения для $ T $ и $ P $ в третье уравнение:
$$ (14 - S) + (20 - S) = 16 $$
Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной, которое нужно решить.
Шаг 4: Решив это уравнение, мы найдём возраст Саши ($ S $). Получив значение $ S $, мы сможем подставить его обратно в выражения для $ T $ и $ P $, чтобы найти их возраста.
Шаг 5: Когда у нас будут известны возраста каждого из детей, мы сможем сложить их, чтобы найти их общий возраст:
$$ T + S + P $$
Таким образом, используя систему уравнений и подстановочный метод, можно определить возраст каждого ребёнка и их совокупный возраст. Каждый шаг обеспечит нас необходимыми данными, чтобы продвинуться к окончательному решению задачи.
Пожауйста, оцените решение
