Найди наибольшее натуральное решение неравенства:
а) k ≤ 568 + 80 * (205 * 906 − 124885) : 400;
б) n < (643 + 257) * (497 * 403 − 155956 : 307).

Чтобы решить задачу, нужно воспользоваться несколькими математическими операциями и правилами, которые изучаются в 4 классе. Ниже я подробно объясню этапы и теоретическую основу для их выполнения.

Основные математические операции и их свойства

1. Сложение и вычитание

   • Сложение и вычитание — это базовые арифметические операции. В задаче сначала выполняются операции внутри скобок.
   • Например, если у нас есть выражение (643 + 257), сначала нужно сложить числа 643 и 257.

2. Умножение

   • Умножение выполняется после сложения или вычитания, если оно стоит в порядке действий.
   • Например, в выражении (205 * 906), нужно перемножить числа 205 и 906.

3. Деление

   • Деление используется для нахождения результата от деления одного числа на другое.
   • Например, в выражении (124885 : 400), число 124885 делится на 400.

4. Порядок выполнения действий (скобки и приоритет операций)

   • Математические выражения выполняются в следующем порядке:
   • Операции внутри скобок.
   • Умножение и деление (слева направо).
   • Сложение и вычитание (слева направо).

5. Неравенства

   • Знак неравенства "≤" означает "меньше или равно". Это показывает, что искомое значение переменной $ k $ должно быть меньше или равно указанному числу.
   • Знак неравенства "<" означает "меньше". Это показывает, что переменная $ n $ должна быть строго меньше указанного числа.

Методика решения задачи

Для того чтобы найти наибольшее натуральное решение, необходимо выполнить пошаговую обработку каждого выражения. Рассмотрим каждую часть отдельно:

а) k ≤ 568 + 80 * (205 * 906 − 124885) : 400

1. Выражение внутри скобок:

   • Здесь сначала нужно умножить $ 205 \times 906 $, а затем вычесть $ 124885 $ из результата умножения.
   • Это дает численное значение для выражения внутри скобок.

2. Умножение:

   • После вычисления выражения в скобках, его результат нужно умножить на $ 80 $.

3. Деление:

   • После умножения, результат делится на $ 400 $.

4. Сложение:

   • К результату деления прибавляется число $ 568 $.

5. Итоговое значение:

   • Полученное значение — это верхняя граница для переменной $ k $, так как задано условие $ k \leq $ результата.
   • Требуется найти наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет этому неравенству.

б) n < (643 + 257) * (497 * 403 − 155956 : 307)

1. Сложение:

   • Здесь сначала вычисляется сумма $ 643 + 257 $.

2. Выражение внутри скобок:

   • Во второй скобке нужно сначала выполнить деление $ 155956 : 307 $, а затем вычесть результат деления из произведения $ 497 \times 403 $.

3. Умножение:

   • После нахождения численных значений первой и второй скобки, их результаты нужно перемножить.

4. Итоговое значение:

   • Полученное значение — это верхняя граница для переменной $ n $, так как задано условие $ n < $ результата.
   • Нужно найти наибольшее натуральное число, которое строго меньше этого значения.

Что такое натуральное число и как его определить

• Натуральные числа — это числа, которые используются для счета (1, 2, 3, ...).
• Чтобы найти наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет неравенству, нужно вычислить результат выражения и взять наиболее близкое к нему натуральное число, которое удовлетворяет условию задачи.

Проверка ответа

• После получения численного значения из выражений, нужно проверить, что найденное натуральное число действительно удовлетворяет заданному неравенству.
• Например, для $ k \leq $ результат, проверяется, что $ k $ не превышает верхнюю границу. Для $ n < $ результат, проверяется, что $ n $ строго меньше верхней границы.

Таким образом, задача сводится к последовательному выполнению арифметических операций, соблюдая порядок действий и учитывая свойства натуральных чисел.