Найди 3 значения переменной t, удовлетворяющие неравенству:
а) 1 < t < 2;
б) $t ≥ \frac{5}{4}$;
в) $t < 2\frac{6}{7}$.

Для решения задачи, связанной с поиском значений переменной $ t $, которые удовлетворяют заданным условиям в виде неравенств, важно понимать базовые свойства чисел, неравенств и операций с дробями. Рассмотрим теоретическую часть решения.

Теоретические основы для решения задачи:

1. Неравенства
   Неравенства — это математические выражения, которые показывают, как одно число или выражение соотносится с другим: больше ($>$), меньше ($<$), больше или равно ($≥$), меньше или равно ($≤$).
   Примеры:

   • $a > b$ означает, что $a$ больше $b$.
   • $c ≤ d$ означает, что $c$ меньше или равно $d$.

2. Интервалы
   Интервал представляет собой множество значений, которые удовлетворяют определённому неравенству.

   • Открытый интервал $ (a, b) $: значения находятся строго между $a$ и $b$ (не включая $a$ и $b$). Например, $1 < t < 2$ — это открытый интервал.
   • Закрытый интервал $ [a, b] $: значения включают границы $a$ и $b$. Например, $t ≥ \frac{5}{4}$ — часть интервальной записи, включающая значение $ \frac{5}{4} $.
   • Полуоткрытые интервалы $ [a, b) $ или $ (a, b] $: включают часть границ. Например, $t < 2\frac{6}{7}$ — это полуоткрытый интервал, в котором правая граница $2\frac{6}{7}$ не включается.

3. Рациональные числа и дроби
   Дробь — это число, записанное в виде $ \frac{p}{q} $, где $p$ — числитель, $q$ — знаменатель, $q \neq 0$.
   Рациональные числа включают числа, которые можно представить в виде дробей. Дроби могут быть:

   • правильными ($p < q$, например, $ \frac{3}{4} $);
   • неправильными ($p ≥ q$, например, $ \frac{7}{4} $). Неправильные дроби можно записывать в виде смешанных чисел, например $ \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} $.

Для сравнения дробей важно:
− Привести их к общему знаменателю, если дроби имеют разные знаменатели.
− Выполнять преобразования, чтобы выражения были удобны для анализа.

1. Смешанные числа
   Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части. Например, $2\frac{6}{7}$ означает, что число состоит из $2$ (целой части) и дроби $ \frac{6}{7} $.
   Для сравнения смешанных чисел можно отдельно учитывать целую часть и дробную часть.

2. Множество решений неравенств
   Решение неравенства — это множество всех чисел, которые удовлетворяют его условию. Для поиска нескольких значений переменной $t$, удовлетворяющих условию, важно выбирать такие значения, которые:

   • принадлежат заданному интервалу;
   • находятся внутри ограничений, задаваемых неравенствами.

3. Метод выбора значений
   Чтобы найти конкретные значения $t$ в пределах интервала, можно использовать дроби, смешанные числа или целые числа, которые находятся внутри границ интервала.
   Примеры:

   • Для неравенства $1 < t < 2$ можно выбрать числа $1.5$, $1.75$, $1\frac{1}{2}$ и так далее.
   • Для $t ≥ \frac{5}{4}$, можно начать с $ \frac{5}{4} $, $ \frac{6}{4} = 1.5$, $ \frac{7}{4} $, и так далее.
   • Для $t < 2\frac{6}{7}$, можно выбрать числа, например, $2$, $2\frac{1}{2}$, $2\frac{5}{6}$, которые меньше $2\frac{6}{7}$.

4. Порядок выполнения
   При решении задачи:

   • Прочтите условие и определите тип неравенства.
   • Переведите смешанные числа в неправильные дроби (если нужно).
   • Убедитесь, что выбранные значения принадлежат указанному интервалу.
   • Проверьте каждое выбранное значение, подставляя его в исходное неравенство, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет условию.

Используя вышеописанную теорию, можно решить задачу, выбрав три значения для каждого пункта.