Выбери из множества {$3\frac{1}{4}, 5\frac{1}{2}, 6, 7\frac{8}{9}, 8\frac{1}{10}$} решения неравенства 4 ≤ x ≤ 8.

Для решения задачи, связанной с неравенством, важно понять, как работать с числовыми промежутками и дробными числами. Давайте разберем теоретическую часть, которая поможет решить задачу.

1. Что такое неравенство?

Неравенство — это математическое выражение, которое показывает, что одно значение больше, меньше или равно другому значению. В данной задаче неравенство имеет вид:
4 ≤ x ≤ 8,
что означает, что число $x$ должно быть больше или равно $4$ и меньше или равно $8$.

2. Интервал и его границы

Этот тип неравенства задает закрытый числовой промежуток (или интервал) от $4$ до $8$, включая сами границы $4$ и $8$. В математической записи это можно обозначить так:
$[4; 8]$.

Закрытые границы означают, что числа $4$ и $8$ также входят в множество решений.

3. Работа с дробями и смешанными числами

Смешанные числа представляют собой сумму целой части и дробной части. Например:
$3\frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4}$.

Для сравнения смешанных чисел с целыми числами и друг с другом удобно преобразовать их в неправильные дроби или десятичные числа. Вот как это сделать:
1. Умножьте целую часть на знаменатель дроби.
2. Добавьте к результату числитель дроби.
3. Запишите результат в виде неправильной дроби.

Например:
$3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}.$

Для удобства сравнения можно перевести дроби в десятичную форму:
$\frac{1}{4} = 0.25$, значит $3\frac{1}{4} = 3.25$.

4. Порядок действий при решении задачи

Чтобы выбрать числа, удовлетворяющие неравенству $4 \leq x \leq 8$, следуем следующим шагам:
1. Преобразование смешанных чисел: Все числа из множества переводим в удобную форму (например, десятичные дроби).
2. Сравнение: Проверяем, входят ли числа в диапазон $[4; 8]$. Для этого сравниваем каждое число с $4$ и $8$, используя правила сравнения дробей или десятичных чисел.
3. Выбор решений: Оставляем только те числа, которые удовлетворяют условиям неравенства.

5. Правила сравнения дробей

Для сравнения дробей:
1. Приведите дроби к общему знаменателю, если они в виде обыкновенных дробей.
2. Если дроби уже переведены в десятичную форму, сравнивайте их как обычные числа.

Пример:
Чтобы сравнить $3\frac{1}{4}$ и $4$, преобразуем $3\frac{1}{4} = 3.25$. Видно, что $3.25 < 4$, значит $3\frac{1}{4}$ не удовлетворяет неравенству.

6. Проверка целых чисел

Целые числа, такие как $6$, напрямую сравниваются с границами неравенства, без преобразований.

7. Итоговая запись множества решений

После проверки всех чисел из множества на соответствие условиям $4 \leq x \leq 8$, записываем только те числа, которые удовлетворяют неравенству.