Миша задумал число, умножил его на 4, из получившегося произведения вычел 14 и результат разделил на 6. В частном у него получилось наибольшее однозначное число. Какое число задумал Миша?

Для решения задачи давайте разберем теоретическую основу, которая поможет понять, как ее решать.

1. Анализ выражения

В задаче описана последовательность действий, выполненная над числом, которое задумал Миша. Обозначим это задуманное число через $ x $. Тогда все операции можно записать как математическое выражение:

• Миша умножил $ x $ на 4: $ 4x $,
• из полученного результата $ 4x $ он вычел 14: $ 4x - 14 $,
• затем результат разделил на 6: $ \frac{4x - 14}{6} $.

Таким образом, итоговое выражение, которое описывает все действия, выглядит следующим образом:

$$ \frac{4x - 14}{6}. $$

2. Условие задачи

Согласно задаче, результат деления $ \frac{4x - 14}{6} $ оказался равным наибольшему однозначному числу. Наибольшее однозначное число — это 9.

Следовательно, мы можем записать уравнение:

$$ \frac{4x - 14}{6} = 9. $$

3. Понятие уравнения

Уравнение — это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) равны. В данном случае левая часть — это результат математических операций с $ x $, а правая часть — число 9.

Чтобы решить уравнение, нужно найти значение $ x $, которое соответствует этому равенству. Для этого применяется метод обратных операций.

4. Метод обратных операций

Рассмотрим последовательные шаги решения уравнения:

а) Умножение обеих частей на 6

Чтобы избавиться от дроби, нужно умножить обе части уравнения на 6. Это связано с тем, что знаменатель дроби равен 6, и умножение на него позволяет "убрать" дробь.

$$ \frac{4x - 14}{6} \times 6 = 9 \times 6, $$

что упрощается до:

$$ 4x - 14 = 54. $$

б) Добавление 14 к обеим частям

Следующий шаг — устранение числа −14 в левой части уравнения. Для этого нужно прибавить 14 к обеим частям:

$$ 4x - 14 + 14 = 54 + 14, $$

что упрощается до:

$$ 4x = 68. $$

в) Деление обеих частей на 4

Теперь нужно найти $ x $. Так как перед $ x $ стоит коэффициент 4, следует разделить обе части уравнения на 4:

$$ \frac{4x}{4} = \frac{68}{4}, $$

что упрощается до:

$$ x = 17. $$

5. Проверка результата

Важно убедиться, что найденное значение $ x $ удовлетворяет условиям задачи. Для этого подставим $ x = 17 $ обратно в выражение $ \frac{4x - 14}{6} $ и проверим, что результат равен 9:

• Умножаем $ x = 17 $ на 4: $ 4 \times 17 = 68 $,
• вычитаем 14: $ 68 - 14 = 54 $,
• делим результат на 6: $ 54 \div 6 = 9 $.

Таким образом, решение корректно.

6. Теоретическая база для подобных задач

а) Работа с выражениями

В задачах такого типа важно уметь записывать шаги в виде выражений и преобразовывать их. Это позволяет формализовать задачу и решать ее с помощью алгебраических методов.

б) Уравнения и их решение

Решение уравнений — это один из ключевых методов математики. Чтобы решить уравнение, нужно:

1. Упростить выражение с помощью обратных операций (добавление, вычитание, умножение, деление),
2. найти значение неизвестной переменной.

в) Проверка результата

После нахождения решения важно проверить, удовлетворяет ли оно условиям задачи. Это позволяет избежать ошибок.