БЛИЦтурнир.
а) У Миши было a конфет, $\frac{3}{8}$ своих конфет он съел. Сколько конфет он съел?
б) Мама дала детям b яблок. Это составило $\frac{2}{7}$ всех яблок, лежавших в корзине. Сколько яблок лежало в корзине?
в) Бабушка испекла c пирожков. За ужином съели 8 пирожков. Какую часть всех пирожков съели за ужином?
г) В школе d учеников. 12% всех учеников учится в четвертых классах. Сколько четвероклассников в этой школе?
д) В первом вагоне поезда x пассажиров, что составляет 15% всех пассажиров этого поезда. Сколько всего пассажиров в этом поезде?

Для решения задач, содержащих дроби, проценты и простые арифметические операции, важно понимать основные принципы работы с дробями, процентами и их взаимосвязь с числами. Приведем теоретическую часть для каждой задачи.

а) Работа с дробями. Как найти часть от числа?

Когда требуется найти часть от некоторого числа, можно использовать дробь. Если дана дробь, например, $\frac{3}{8}$, она показывает, какую часть целого составляет. Чтобы найти $\frac{3}{8}$ от числа $a$, нужно умножить $a$ на эту дробь:

$$ \text{Часть от числа} = a \cdot \frac{\text{числитель}}{\text{знаменатель}}. $$

В данном примере:
$$ \text{Съеденное количество конфет} = a \cdot \frac{3}{8}. $$

Объяснение: Действие умножения дроби на число означает, что мы делим число $a$ на знаменатель (в данном случае на 8), чтобы узнать, чему равна одна из восьмых частей $a$, а затем умножаем полученное значение на числитель (3), чтобы найти три такие части.

б) Как найти целое по его части?

Если известна часть некоторого целого и известно, какую долю эта часть составляет (например, $\frac{2}{7}$), можно найти целое. Для этого нужно разделить известное значение (часть) на дробь:

$$ \text{Целое число} = \frac{\text{часть}}{\text{дробь}}. $$

В данном примере:
$$ \text{Общее количество яблок в корзине} = \frac{b}{\frac{2}{7}} = b \cdot \frac{7}{2}. $$

Объяснение: Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь. Это связано с тем, что при делении мы ищем, сколько раз дробь умещается в данном числе.

в) Как найти часть от целого, если известна часть и целое?

Чтобы найти, какую часть одна величина составляет от другой, нужно разделить одну величину на другую. Если известно, что съели 8 пирожков из общего числа $c$, то доля съеденного определяется формулой:

$$ \text{Доля съеденных пирожков} = \frac{\text{Количество съеденных пирожков}}{\text{Общее количество пирожков}}. $$

В данном примере:
$$ \text{Доля съеденных пирожков} = \frac{8}{c}. $$

Объяснение: Дробь показывает, во сколько раз одна величина меньше другой, а значит, она определяет долю, которую одна величина составляет от целого.

г) Работа с процентами. Как найти процент от числа?

Процент — это сотая часть числа. Чтобы найти $12\%$ от числа $d$, нужно умножить $d$ на дробь, соответствующую $12\%$. В данном случае $12\%$ записывается как дробь $\frac{12}{100}$ или 0.12:

$$ \text{Количество четвероклассников} = d \cdot 0.12. $$

Объяснение: Умножение на $0.12$ (или на $\frac{12}{100}$) показывает, какую часть от всего числа $d$ составляют $12\%$.

д) Как найти целое по проценту?

Если известно, что $x$ — это $15\%$ от общего числа пассажиров, можно найти общее число пассажиров, используя формулу:

$$ \text{Общее число пассажиров} = \frac{\text{Количество пассажиров в первом вагоне}}{\text{Доля, которую они составляют}}. $$

Процент $15\%$ записывается как дробь $\frac{15}{100}$ или 0.15. Таким образом:
$$ \text{Общее число пассажиров} = \frac{x}{0.15}. $$

Объяснение: Деление на процент (записанный как дробь) позволяет определить, во сколько раз часть меньше целого, а значит, восстановить само целое.

Краткие выводы для каждого случая:

1. Чтобы найти часть от числа, умножаем это число на дробь или процент, выраженный в виде десятичной дроби.
2. Чтобы найти целое по его части, делим часть на дробь или процент, выраженный в виде десятичной дроби.
3. Чтобы найти долю одной величины от другой, делим первую величину на вторую.