За день на фабрике изготовили 1240 ситца, шерсти − в 4 раза меньше, чем ситца, вельвета на 490 м больше, чем шерсти, а полотна столько, сколько шерсти и вельвета вместе. Сколько ткани изготовили на фабрике за этот день?

Для решения задачи требуется выполнить последовательную работу с числами и провести вычисления, используя понятие отношения, суммы и разности. Давайте подробно разберем подход к решению.

1. Начнем с анализа текста задачи:

   • В задаче указано, что ситца изготовили 1240 метров.
   • Шерсти было изготовлено в 4 раза меньше, чем ситца.
   • Вельвета изготовили на 490 метров больше, чем шерсти.
   • Полотна изготовили столько, сколько составляют сумму шерсти и вельвета.
   • Требуется вычислить, сколько всего метров ткани изготовили за день.

2. Определяем, какие математические действия нужно выполнить:

   • 1−й шаг. Найти, сколько метров шерсти изготовили. Для этого необходимо разделить количество ситца на 4, так как шерсти в 4 раза меньше.
   • 2−й шаг. Найти, сколько метров вельвета изготовили. Для этого нужно прибавить 490 метров к количеству шерсти.
   • 3−й шаг. Найти, сколько метров полотна изготовили. Для этого складываем количество шерсти и вельвета.
   • 4−й шаг. Сложить все изготовленные ткани (ситец, шерсть, вельвет, полотно), чтобы найти общий результат.

3. План вычислений:

   • Пусть количество шерсти обозначим как $ x $. Согласно условию, шерсть составляет $ \frac{1240}{4} $.
   • Количество вельвета будет $ x + 490 $.
   • Полотно будет равно $ x + (x + 490) $, то есть сумма шерсти и вельвета.
   • Общая сумма ткани будет равна $ 1240 + x + (x + 490) + [x + (x + 490)] $.

4. Работа с уравнением и последовательность действий:

   • Важно аккуратно вычислить каждое из промежуточных значений.
   • Следует упрощать выражения последовательно, чтобы избежать ошибок.

5. Проверка смысла результата:

   • Убедиться, что все расчеты логичны и численные значения соответствуют условиям задачи.
   • Проверить, что шерсти действительно в 4 раза меньше ситца, вельвета больше шерсти на 490, а полотно является суммой шерсти и вельвета.

Решая эту задачу, необходимо строго придерживаться порядка действий, чтобы избежать путаницы, и внимательно работать с числами для расчета каждого этапа.