Найди неизвестные операции и результаты операций:

Чтобы решить задачу, необходимо понять, каким образом выполняются операции с дробями, а также определить последовательность этих операций.

Математическая теоретическая часть

Основные понятия дробей

1. Числитель и знаменатель дроби:

   • Дробь записывается в виде $ \frac{a}{b} $, где $ a $ — числитель (число сверху), а $ b $ — знаменатель (число снизу). Числитель показывает, сколько частей взято, а знаменатель — сколько частей составляет целое.

2. Одинаковые знаменатели:

   • Для выполнения операций сложения и вычитания дробей знаменатели должны быть одинаковыми.

Сложение дробей

Если у дробей одинаковые знаменатели, то:
$$ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}. $$
− Числители складываются, знаменатель остается неизменным.

Вычитание дробей

Когда знаменатели одинаковые:
$$ \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a-c}{b}. $$
− Числители вычитаются, знаменатель остается неизменным.

Умножение дробей

Чтобы умножить две дроби:
$$ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}. $$
− Числители перемножаются, знаменатели перемножаются.

Деление дробей

Чтобы разделить одну дробь на другую:
$$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}. $$
− Деление заменяется умножением на дробь, обратную второй дроби.

Упрощение дробей

Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, дробь можно сократить:
$$ \frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}, $$
где $ n $ — общий делитель числителя и знаменателя.

Решение задач с цепочкой операций

Когда в задаче дана последовательность действий, важно соблюдать порядок выполнения операций:
1. Выполнять операции строго слева направо.
2. Обратить внимание на знаки операций: $ +, -, \times, \div $.
3. Убедиться, что дроби имеют общие знаменатели для сложения/вычитания.

Работа с изображением

На картинке показаны начальные дроби, промежуточные результаты и конечные значения. Также указаны математические действия $ +, -, \times, \div $, которые нужно определить.

• Для выявления неизвестных операций следует использовать обратные действия. Например:

  • Если известно, что дробь получена сложением, можно вычесть одну из известных дробей для проверки.
  • Если дробь получена умножением, можно разделить результат на известный множитель.

• Проверка правильности ответа осуществляется путем выполнения всех операций заново и подтверждения конечного результата.