а) Каким натуральным числам равны дроби: $\frac{18}{2}, \frac{21}{3}, \frac{36}{9}$?
б) Пользуясь рисунками, подбери подходящие числители дробей:

в) Запиши натуральные числа, отмеченные на луче, в виде дробей со знаменателем 5:

$1 = \frac{}{5}$
$2 = \frac{}{5}$
$3 = \frac{}{5}$
$4 = \frac{}{5}$
г) Как записать натуральное число в виде дроби с данными знаменателем? Вставь пропущенные числа:
$4 = \frac{}{9}$
$7 = \frac{}{8}$
$12 = \frac{}{4}$
$25 = \frac{}{3}$

Для решения задачи важно понимать несколько ключевых теоретических аспектов, связанных с дробями и натуральными числами. Рассмотрим подробно основные понятия:

1. Что такое дробь?

Дробь — это математическое выражение, которое показывает, сколько частей некоторой целой величины берется. Она записывается в виде двух чисел, разделённых чертой:
$$ \frac{a}{b}, $$
где:
− $a$ — числитель дроби (сколько частей берется),
− $b$ — знаменатель дроби (на сколько частей величина делится).

2. Натуральное число как дробь

Натуральное число можно записать в виде дроби. Например:
$$ n = \frac{n}{1}. $$
Это означает, что любое натуральное число можно представить как дробь, где знаменатель равен 1.

3. Преобразование дробей в натуральные числа

Если числитель дроби ($a$) делится на знаменатель ($b$) без остатка, то дробь равна натуральному числу:
$$ \frac{a}{b} = n, $$
где $n$ — результат деления $a$ на $b$.
Пример:
$$ \frac{18}{2} = 9, \quad \text{потому что } 18 \div 2 = 9. $$

4. Работа с рисунками и дробями

На рисунках части объектов представлены в виде долей. Чтобы определить числитель дроби, нужно:
1. Посчитать, сколько частей целого объекта выделено.
2. Знаменатель показывает, на сколько равных частей объект разделён.

Пример:
Если целый квадрат разделён на 4 части, и выделены 2 из них, то это дробь $\frac{2}{4}$.

5. Дроби на числовом луче

На числовом луче каждая целая точка соответствует натуральному числу. Чтобы записать натуральное число в виде дроби с заданным знаменателем ($b$), нужно умножить это число на знаменатель:
$$ n = \frac{n \cdot b}{b}. $$
Пример:
$$ 2 = \frac{2 \cdot 5}{5} = \frac{10}{5}. $$

6. Запись натурального числа в виде дроби с другим знаменателем

Чтобы записать натуральное число $n$ в виде дроби $\frac{a}{b}$ с определённым знаменателем ($b$), числитель $a$ должен быть равен $n \cdot b$:
$$ n = \frac{n \cdot b}{b}. $$
Пример:
$$ 4 = \frac{4 \cdot 9}{9} = \frac{36}{9}. $$

Итоги и важные формулы:

1. $\frac{a}{b} = n \quad \text{если } a \div b = n.$
2. $\text{Числитель дроби} = \text{Число частей, выделенных на рисунке}.$
3. $n = \frac{n \cdot b}{b} \quad (\text{для записи натурального числа в виде дроби}).$

Используя эти правила, можно ответить на вопросы задачи, находя дроби и преобразуя натуральные числа.