БЛИЦтурнир.
а) Олегу a лет, а Света на 6 лет старше. Во сколько раз Олег младше Светы?
б) Маме b лет, а Ира в 4 раза младше мамы.
На сколько лет мама старше Иры?
в) Мише c лет, а его сестре d лет. Во сколько раз Миша будет старше сестры через 3 года?
г) Кате, Даше и Наташе вместе x лет. Кате n лет, а Даша в 2 раза младше Кати. Сколько лет Наташе?

Для решения задач по математике важно понимать, как использовать переменные, составлять уравнения и работать с математическими операциями. Здесь мы будем работать с отношениями, разностями, делениями и суммами, а также с представлением возраста в виде переменных. Разберём теоретическую основу, которая поможет справиться с каждой из поставленных задач.

Теоретическое обоснование:

Часть а)

1. Обозначение возраста: В задаче сказано, что Олегу $ a $ лет, а Свете на 6 лет больше. Это означает, что возраст Светы можно записать как $ a + 6 $.
2. Отношение возрастов:
   • Чтобы найти, во сколько раз одно число меньше другого, нужно большее число поделить на меньшее.
   • Здесь надо выразить, во сколько раз возраст Олега меньше возраста Светы. Формула для этого будет: $$ \text{Отношение} = \frac{\text{Возраст Светы}}{\text{Возраст Олега}} = \frac{a + 6}{a}. $$
3. Это выражение показывает, сколько раз Света старше Олега, а обратное отношение ($ \frac{a}{a+6} $) покажет, во сколько раз Олег младше Светы.

Часть б)

1. Обозначение возраста: Возраст мамы обозначается как $ b $, а возраст Иры в 4 раза меньше. Для записи возраста Иры используется формула: $$ \text{Возраст Иры} = \frac{b}{4}. $$
2. Разница в возрасте: Чтобы найти, на сколько лет мама старше Иры, вычитаем возраст Иры из возраста мамы: $$ \text{Разница} = \text{Возраст мамы} - \text{Возраст Иры} = b - \frac{b}{4}. $$
3. Упростим разность, чтобы её легко вычислить. Для этого приведём к общему знаменателю: $$ b - \frac{b}{4} = \frac{4b}{4} - \frac{b}{4} = \frac{3b}{4}. $$
4. Таким образом, разница в возрасте равна $ \frac{3b}{4} $.

Часть в)

1. Обозначение возраста: Возраст Миши обозначается как $ c $, а возраст его сестры — как $ d $. Через 3 года возраст каждого увеличится на 3. Новый возраст для Миши будет $ c + 3 $, а для сестры — $ d + 3 $.
2. Отношение возрастов через 3 года:
   • Чтобы определить, во сколько раз один человек старше другого, нужно разделить их возраста.
   • Формула для отношения возрастов через 3 года: $$ \text{Отношение через 3 года} = \frac{\text{Возраст Миши через 3 года}}{\text{Возраст сестры через 3 года}} = \frac{c + 3}{d + 3}. $$

Часть г)

1. Обозначение возраста: Возраст Кати обозначен как $ n $, возраст Даши — в 2 раза меньше Кати, то есть $ \frac{n}{2} $. Возраст Наташи неизвестен и обозначен как $ z $. Условие задачи гласит, что сумма их возрастов равна $ x $. Это записывается уравнением: $$ n + \frac{n}{2} + z = x. $$
2. Нахождение возраста Наташи: Чтобы найти возраст Наташи ($ z $), выразим его из уравнения: $$ z = x - n - \frac{n}{2}. $$
3. Приведём выражение к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления: $$ z = x - \frac{2n}{2} - \frac{n}{2} = x - \frac{2n + n}{2} = x - \frac{3n}{2}. $$
4. Таким образом, возраст Наташи равен $ x - \frac{3n}{2} $.

Вывод:

Для решения задач нужно:
− Внимательно читать условие и обозначать неизвестные величины через переменные.
− Составлять выражения или уравнения, которые описывают отношения между величинами.
− Использовать основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.
− При необходимости упрощать выражения, чтобы они стали удобными для вычислений.