Точка C лежит между точками A и B. Найди длину отрезка AB, если длина отрезка AC равна 18 см, а длина отрезка BC в 3 раза больше длины отрезка AC.

Для решения этой задачи важно учитывать основные свойства и понятия, связанные с отрезками на прямой, а также воспользоваться навыками выполнения арифметических действий. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет разобраться с такими задачами.

1. Основные понятия о прямой и отрезках

• Прямая — это бесконечная линия, у которой нет ни начала, ни конца. На прямой можно расположить точки.
• Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, которые называют концами отрезка.
• Длина отрезка — это расстояние между его двумя концами.

2. Отношение точек на прямой

Если точка $ C $ лежит между точками $ A $ и $ B $, то это означает, что точки $ A $, $ C $, и $ B $ расположены на одной прямой, и у нас есть два отрезка: $ AC $ и $ BC $, которые вместе образуют отрезок $ AB $. В этом случае длина отрезка $ AB $ равна сумме длин отрезков $ AC $ и $ BC $.

Математически это записывается так:
$$ AB = AC + BC $$

3. Работа с числами и их отношениями

В задаче указано, что длина отрезка $ BC $ в 3 раза больше длины отрезка $ AC $. Это значит, что если длина $ AC $ равна $ 18 $ см, то длину $ BC $ можно выразить в виде произведения:
$$ BC = 3 \cdot AC $$

4. Алгоритм решения задачи

Чтобы найти длину $ AB $, нужно:
1. Определить длину $ BC $, используя отношение между $ BC $ и $ AC $.
2. Сложить длины $ AC $ и $ BC $, так как длина $ AB $ равна их сумме.

5. Применение математических действий

Для решения задачи потребуется знание следующих арифметических операций:
− Умножение: чтобы определить длину $ BC $, так как она выражена как трёхкратная длина $ AC $.
− Сложение: чтобы найти сумму длин отрезков $ AC $ и $ BC $, так как это даёт длину всего отрезка $ AB $.

6. Итоговые формулы

Сначала вычисляется длина $ BC $:
$$ BC = 3 \cdot AC $$
Затем вычисляется длина $ AB $:
$$ AB = AC + BC $$

Эти формулы позволяют получить ответ, используя данные задачи.

7. Проверка решения

После нахождения длины $ AB $ важно проверить свои вычисления:
− Убедиться, что все числа соответствуют условиям задачи.
− Проверить, что точки действительно расположены на одной прямой, и точка $ C $ лежит между точками $ A $ и $ B $.

Направляя мысли ученика по этим пунктам, можно быть уверенным, что решение задачи будет правильным.