Найди числа, которые на луче удалены от числа 14:
а) на 9 единиц;
б) на 6 единиц;
в) на 14 единиц.

Для решения задачи, связанной с нахождением чисел на числовом луче, важно понять основные принципы работы с числовым лучом и правила взаимодействия с числами. Рассмотрим теоретическую часть, которая поможет решить подобные задачи.

Числовой луч
Числовой луч — это прямая линия, на которой расположены числа. Обычно он начинается с точки, соответствующей числу 0, и продолжается вправо, где числа увеличиваются. Однако числовой луч может быть также продолжен влево, если рассматривать отрицательные числа. Числа на числовом луче расположены на одинаковом расстоянии друг от друга.

Расстояние между числами
Расстояние между двумя числами на числовом луче — это разница между этими числами. Например:
− Расстояние между числами 14 и 5 равно $ |14 - 5| = 9 $.
− Расстояние между числами 3 и 8 равно $ |3 - 8| = 5 $.

Здесь используется модуль числа, который обозначается как $ |x| $. Модуль числа — это его абсолютная величина, то есть значение без учета знака. Модуль гарантирует, что расстояние всегда будет положительным.

Движение на числовом луче
Чтобы найти числа, удаленные от заданного числа на определенное расстояние, необходимо учитывать движение по числовому лучу:
1. Если мы движемся вправо, мы прибавляем к исходному числу значение расстояния.
2. Если мы движемся влево, мы вычитаем из исходного числа значение расстояния.

Причина такого подхода связана с тем, что на числовом луче движение вправо соответствует увеличению числа, а движение влево — его уменьшению.

Общая формула для поиска чисел
Если задано число $ A $ и расстояние $ B $, то для нахождения всех чисел, удаленных от числа $ A $ на расстояние $ B $, нужно выполнить следующие действия:
1. Прибавить расстояние $ B $ к числу $ A $: $ A + B $.
2. Вычесть расстояние $ B $ из числа $ A $: $ A - B $.

Эти две операции дают два возможных числа, которые находятся на заданном расстоянии $ B $ от числа $ A $.

Пример пояснения
Если нам нужно найти числа, удаленные от числа 14 на расстояние 9 единиц, то:
− Мы прибавляем 9 к 14: $ 14 + 9 $.
− Мы вычитаем 9 из 14: $ 14 - 9 $.

Оба результата соответствуют числам, находящимся на расстоянии 9 единиц от 14.

Важные замечания
1. Расстояние на числовом луче всегда положительное, так как это абсолютная величина разницы между числами.
2. На числовом луче можно учитывать не только положительные числа, но и отрицательные, если значение $ A - B $ становится меньше нуля.

Используя вышеописанные правила, можно легко найти числа, удаленные от заданного числа на конкретное расстояние в каждом из случаев задачи.