Машенька потрясла яблоньку, и с нее упало 20 яблок. Это составило 5% всех яблок, которые были на этой яблоньке. Сколько всего яблок было на яблоньке? Сколько яблок на ней еще осталось?

Для решения задачи, связанной с нахождением общего количества яблок на яблоньке и оставшихся яблок, можно использовать понятие процента, основное правило пропорции и простые арифметические действия. Разберем теоретическую часть.

Понятие процента

Процент — это сотая часть числа. Один процент обозначается как 1%. Это равно $ \frac{1}{100} $ от какого−либо числа. Если известно количество процентов от числа, то можно найти это число, используя пропорции или деление.

Пропорции

Пропорция — это равенство двух отношений. В задаче известно, что 20 яблок составляют 5% от общего количества яблок. Чтобы найти общее количество, можно использовать пропорцию:

$$ \text{Частичное значение (например, 20 яблок)} : \text{Общее значение (например, все яблоки)} = \text{Количество процентов} : 100 $$

Из этой пропорции можно выразить общее значение, которое неизвестно, через остальные известные величины.

Формула нахождения общего числа

Если известно количество процентов от общего числа и само частичное значение, то общий объём можно найти по формуле:

$$ \text{Общее число} = \frac{\text{Частичное значение} \times 100}{\text{Количество процентов}} $$

В данной задаче это:

$$ \text{Общее число яблок} = \frac{20 \times 100}{5} $$

Оставшееся количество

Чтобы найти, сколько яблок осталось на яблоньке после того, как упало 20 яблок, нужно вычесть количество упавших яблок из общего числа:

$$ \text{Оставшееся количество яблок} = \text{Общее количество яблок} - 20 $$

Проверка решения

После выполнения вычислений важно проверить, что условия задачи выполнены. Например, убедиться, что 5% от найденного общего числа действительно составляют 20 яблок. Это можно сделать через обратную проверку:

$$ \text{Количество процентов} = \frac{\text{Частичное значение} \times 100}{\text{Общее число}} $$

Важные моменты

1. Число процентов всегда выражается относительно 100.
2. Для нахождения общего числа требуется знать частичное значение и процентное соотношение.
3. После нахождения общего числа необходимо выполнить дополнительные действия, если условие задачи требует их (например, вычесть упавшие яблоки).

Используя эти теоретические принципы, можно решать задачи, связанные с процентами и пропорциями.