Какое арифметическое действие обозначает черта дроби? Реши уравнения:
а) $\frac{x}{5} = 4$;
б) $\frac{18}{y} = 3$;
в) $\frac{m}{8} = 5$;
г) $\frac{27}{k} = 3$.

Черта дроби в математике является символом деления. Когда мы видим запись в виде дроби, например, $\frac{a}{b}$, это означает, что $a$ делится на $b$. В контексте уравнений с дробями, черта дроби указывает на деление неизвестного числа на некоторое значение.

Рассмотрим уравнения, где черта дроби играет ключевую роль:

1. Форма записи: Уравнение может быть записано в виде $\frac{x}{n} = m$, где $x$ — это неизвестное число, $n$ — делитель, и $m$ — результат деления.

2. Интерпретация: Уравнение $\frac{x}{n} = m$ означает, что число $x$, деленное на $n$, равно $m$. В этом случае, чтобы найти $x$, необходимо найти число, которое при делении на $n$ даёт результат $m$.

3. Обратное действие: Чтобы решить такое уравнение, мы применяем обратное действие деления — умножение. То есть, чтобы найти неизвестное число $x$, мы умножаем обе стороны уравнения на $n$. Это позволяет избавиться от деления и выразить $x$ напрямую.

4. Запись решения: Если у нас есть уравнение $\frac{x}{n} = m$, то, применив обратное действие, мы получаем:
   $$ x = m \times n $$
   Таким образом, значение $x$ равно результату умножения $m$ на $n$.

Теперь рассмотрим уравнения с неизвестными:

• $\frac{x}{5} = 4$: Здесь неизвестное $x$ делится на 5, в результате чего получается 4. Чтобы найти $x$, нужно умножить 4 на 5.
• $\frac{18}{y} = 3$: В этом случае 18 делится на неизвестное $y$, и результат равен 3. Для нахождения $y$ необходимо выразить $y$ через деление 18 на 3.
• $\frac{m}{8} = 5$: Неизвестное $m$ делится на 8, и результат деления равен 5. Чтобы найти $m$, нужно умножить 5 на 8.
• $\frac{27}{k} = 3$: Здесь 27 делится на $k$, и результат равен 3. Чтобы найти $k$, нужно выразить $k$ через деление 27 на 3.

Понимание действия черты дроби как операции деления и использование обратного действия — умножения — является важной частью для решения уравнений с дробями. Такой подход помогает ясно и последовательно найти неизвестные значения.