Запиши подходящие числители дробей в правой части равенств:
$3\frac{1}{7} = 2\frac{☐}{7}$
$5\frac{2}{3} = 4\frac{☐}{3}$
$8\frac{4}{5} = 7\frac{☐}{5}$
$2\frac{7}{5} = 3\frac{☐}{5}$
$4\frac{3}{2} = 5\frac{☐}{2}$
$7\frac{10}{6} = 8\frac{☐}{6}$
$7\frac{9}{4} = 9\frac{☐}{4}$
$4\frac{13}{5} = 6\frac{☐}{5}$
$1\frac{25}{9} = 3\frac{☐}{9}$
Что общего в примерах каждого столбика?
$3\frac{1}{7} = 3 + \frac{1}{7} = 2 + \frac{8}{7} = 2\frac{8}{7}$
$5\frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = 4 + \frac{5}{3} = 4\frac{5}{3}$
$8\frac{4}{5} = 8 + \frac{4}{5} = 7 + \frac{9}{5} = 7\frac{9}{5}$
$2\frac{7}{5} = 2 + \frac{7}{5} = 2 + 1\frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}$
$4\frac{3}{2} = 4 + \frac{3}{2} = 4 + 1\frac{1}{2} = 5 + \frac{1}{2} = 5\frac{1}{2}$
$7\frac{10}{6} = 7 + \frac{10}{6} = 7 + 1\frac{4}{6} = 8 + \frac{4}{6} = 8\frac{4}{6}$
$7\frac{9}{4} = 7 + \frac{9}{4} = 7 + 2\frac{1}{4} = 9 + \frac{1}{4} = 9\frac{1}{4}$
$4\frac{13}{5} = 4 + \frac{13}{5} = 4 + 2\frac{3}{5} = 6 + \frac{3}{5} = 6\frac{3}{5}$
$1\frac{25}{9} = 1 + \frac{25}{9} = 1 + 2\frac{7}{9} = 3 + \frac{7}{9} = 3\frac{7}{9}$
В первом столбике из большей части нужно сделать меньшую целую часть с неправильной дробью.
Во втором столбике из меньше целой части с неправильной дробью нужно сделать большую целую часть и правильную дробь.
В третьем столбике из меньшей целой части и неправильной дроби нужно сделать большую целую часть и правильную дробь, целая часть увеличивается на 2.
Для решения данной задачи важно понимать основные операции с дробями и смешанными числами, а также принципы записи равенств, в которых числитель дроби может изменяться при сохранении знаменателя. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут решить эту задачу.
Смешанные числа:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части. Например, число $3\frac{1}{7}$ состоит из целой части $3$ и дробной части $\frac{1}{7}$.
Приведение дробей к одному знаменателю:
Знаменатель дроби — это нижняя часть дроби, которая показывает, на сколько частей разделено целое. В данной задаче знаменатель остается неизменным (например, $7$ в случае первой дроби).
Равенство смешанных чисел:
Чтобы два смешанных числа были равны, их полные численные значения должны совпадать. Это значит, что сумма целой части и дробной части одного числа должна равняться сумме целой части и дробной части второго числа.
Замена дробной части:
В правой части равенств дробная часть изменяется. Чтобы выяснить, какой числитель вставить в пустое место, нужно проанализировать, как изменяется целая часть и как это влияет на дробную часть.
Перевод смешанного числа в неправильную дробь:
Чтобы работать с дробями и смешанными числами, можно перевести смешанное число в неправильную дробь. Это делается следующим образом:
Формула для преобразования:
$$
a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c},
$$
где $a$ — целая часть, $b$ — числитель, $c$ — знаменатель.
Например:
$$
3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}.
$$
Аналогично преобразуется другая дробь в правой части равенства.
Вычитание дробей:
После перевода смешанных чисел в неправильные дроби можно определить их разницу. Дальше разницу нужно выразить в виде дроби с тем же знаменателем.
Общий знаменатель и числитель:
В данной задаче знаменатель остаётся одинаковым для обеих дробей в равенстве, поэтому изменения происходят только в числителе. Таким образом, необходимо сосредоточиться на вычислениях с числителями.
Проверка результата:
После нахождения числителя нужно убедиться, что оба числа в равенстве действительно равны, преобразовав их обратно в смешанные числа.
Анализ закономерности:
В каждом столбике числители дробей могут образовывать определённую последовательность или зависимость, которая поможет понять связь между числами.
Понимание этих теоретических аспектов позволит решить задачу корректно и найти закономерности в каждом столбике.
Пожауйста, оцените решение
