Пользуясь рисунком, заполни пропуски:

$4\frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3} = 3 + \frac{☐}{3} = 2 + \frac{☐}{3} = 1 + \frac{☐}{3}$

$3\frac{2}{4} = 3 + \frac{2}{4} = 2 + \frac{☐}{4} = 1 + \frac{☐}{4}$

Для того чтобы заполнить пропуски в данных выражениях, необходимо понимать, как разбить смешанное число на сумму целого числа и дроби, а также как выражать дробные части в зависимости от целого числа.

Основные понятия

Смешанное число

Смешанное число состоит из двух частей: целой части и дробной части. Например:
− $ 4\frac{1}{3} $ — это смешанное число, где $ 4 $ — целая часть, а $ \frac{1}{3} $ — дробная часть.
− $ 3\frac{2}{4} $ — это смешанное число, где $ 3 $ — целая часть, а $ \frac{2}{4} $ — дробная часть.

Разложение смешанного числа

Смешанное число всегда можно записать как:
$$ \text{Смешанное число} = \text{Целая часть} + \text{Дробная часть}. $$
Пример:
$$ 4\frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3}. $$

Взаимосвязь между целой частью и дробной частью

Для записи смешанного числа в виде суммы других целых чисел и дробей, нужно учитывать следующее:
− Дробная часть остается неизменной, но мы "забираем" одну единицу (целую часть) из текущего числа.

Пример для $ 4\frac{1}{3} $:
1. Уменьшаем целую часть на единицу $ (4 - 1 = 3) $ и добавляем дробь: $ 3 + \frac{4}{3} $. Числитель дроби увеличивается на количество оставшихся целых частей, умноженных на знаменатель.

Аналогично для дробей с другими знаменателями:

Если дробь имеет знаменатель $ 4 $, например $ 3\frac{2}{4} $, то целую часть можно уменьшать, добавляя дробь к целой части.

Алгоритм разложения смешанного числа

1. Выделите целую часть смешанного числа и запишите её отдельно.
2. Добавьте дробную часть к целой части.
3. Постепенно уменьшайте целую часть, добавляя соответствующую дробь.

Пример:
Для $ 4\frac{1}{3} $, сначала разложим на $ 4 + \frac{1}{3} $, потом уменьшим целую часть:
− $ 4\frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3} = 3 + \frac{4}{3} $.

Для $ 3\frac{2}{4} $:
− $ 3\frac{2}{4} = 3 + \frac{2}{4} = 2 + \frac{6}{4} $.

Работа с числовой прямой

На числовой прямой дробь $ \frac{1}{3} $ или $ \frac{2}{4} $ указывает на то, сколько частей делит единицу. Например:
− $ \frac{1}{3} $ означает, что единица делится на 3 равные части, и берется только одна такая часть.
− $ \frac{2}{4} $ означает, что единица делится на 4 равные части, и берутся две такие части.

На числовой прямой можно использовать деления, чтобы определить дробные части, которые добавляются к целым числам.

Итог

Для решения задачи нужно:
1. Разложить смешанное число на целую и дробную части.
2. Постепенно уменьшать целую часть, добавляя дробь.
3. Использовать числовую прямую, чтобы проверить соответствие дробных частей.