Запиши неправильную дробь в виде смешанного числа:
а) $\frac{29}{13}$;
б) $\frac{53}{19}$;
в) $\frac{80}{21}$;
г) $\frac{72}{14}$;
д) $\frac{95}{16}$;
е) $\frac{47}{46}$.

Для того чтобы записать неправильную дробь в виде смешанного числа, нужно понять, что такое смешанное число, как оно формируется и каким образом преобразовать неправильную дробь.

Что такое неправильная дробь?

Неправильная дробь — это дробь, в которой числитель больше или равен знаменателю. Например, дроби $\frac{29}{13}$, $\frac{53}{19}$ или $\frac{95}{16}$ — неправильные, потому что числитель (верхняя часть дроби) больше знаменателя (нижняя часть дроби).

Что такое смешанное число?

Смешанное число состоит из двух частей:
1. Целой части — натурального числа, которое представляет собой целое количество единиц.
2. Дробной части — правильной дроби, где числитель меньше знаменателя.

Например, смешанное число $2 \frac{3}{5}$ состоит из целой части $2$ и дробной части $\frac{3}{5}$.

Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число?

Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанного числа, выполняем следующие шаги:

1. Разделить числитель на знаменатель: Найдите, сколько раз знаменатель полностью помещается в числителе. Это будет целая часть смешанного числа. Для этого нужно выполнить деление числителя на знаменатель и определить целую часть от результата (без остатка).

Например, для дроби $\frac{29}{13}$ выполняем деление $29 \div 13 = 2$ (целая часть — $2$).

1. Найти остаток от деления: После нахождения целой части вычислите остаток от деления числителя на знаменатель. Остаток — это та часть, которая не делится нацело, и она станет числителем дробной части смешанного числа.

Для дроби $\frac{29}{13}$, деление $29 \div 13$ дает остаток $3$. Это остаток, который станет числителем дробной части.

1. Составить смешанное число: Теперь смешанное число будет состоять из целой части (полученной в шаге 1) и правильной дроби, числитель которой равен остатку (из шага 2), а знаменатель такой же, как у исходной дроби.

Для дроби $\frac{29}{13}$, смешанное число будет записано как $2 \frac{3}{13}$.

Общая формула преобразования:

Если у вас дана дробь $\frac{a}{b}$, где $a > b$, то:

1. Целая часть смешанного числа = $a \div b$ (целое число от деления).
2. Числитель дробной части = $a \mod b$ (остаток от деления).
3. Знаменатель дробной части остается таким же, как у исходной дроби ($b$).

Смешанное число будет выглядеть так:
$$ \text{Смешанное число} = \text{Целая часть} \frac{\text{Остаток}}{\text{Знаменатель}}. $$

Пример:

Для $\frac{29}{13}$:
1. $29 \div 13 = 2$ (целая часть).
2. Остаток $29 \mod 13 = 3$.
3. Смешанное число: $2 \frac{3}{13}$.

Для дроби $\frac{53}{19}$:
1. $53 \div 19 = 2$ (целая часть).
2. Остаток $53 \mod 19 = 15$.
3. Смешанное число: $2 \frac{15}{19}$.

Повторяя эту процедуру для остальных дробей, можно записать их в виде смешанных чисел.