Пользуясь формулой деления с остатком
a = b * c + r, r < b, найди:
а) a, если b = 387, c = 204, r = 52;
б) b, если a = 73604, c = 145, r = 89;
в) r, если a = 486045, b = 806, c = 603.

Формула деления с остатком выглядит следующим образом:
a = b * c + r,
где:
− a – это делимое (число, которое делят);
− b – это делитель (число, на которое делят);
− c – это частное (результат целочисленного деления);
− r – это остаток от деления (число, которое остается после нахождения целого числа частного).
Также известно, что остаток r всегда меньше делителя b, то есть r < b.

Что означает эта формула?

• Формула деления с остатком показывает, как можно представить делимое число a в виде произведения делителя b и частного c, а также добавить остаток r, который не вошел в произведение.
• На практике это используется для проверки результатов деления с остатком, а также для нахождения одного из неизвестных параметров, если известны все остальные.

Как работать с формулой?

Чтобы решить задачу, необходимо подставить в формулу известные значения и выполнить арифметические действия, чтобы найти неизвестную переменную. Разберем, как искать каждую составляющую:

1. Если нужно найти a (делимое):

Когда известно b (делитель), c (частное) и r (остаток), подставляем их в формулу:
a = b * c + r.

Пример:
Если b = 387, c = 204, и r = 52, то:
− Вычисляем произведение делителя и частного: b * c = 387 * 204.
− Добавляем остаток: a = b * c + r.

2. Если нужно найти b (делитель):

Когда известно a (делимое), c (частное) и r (остаток), можно выразить b через формулу:
b = (a − r) / c.

Пример:
Если a = 73604, c = 145, и r = 89, то:
− Вычитаем остаток из делимого: a − r = 73604 − 89.
− Делим результат на частное: b = (a − r) / c.

3. Если нужно найти r (остаток):

Когда известно a (делимое), b (делитель) и c (частное), выражаем остаток:
r = a − b * c.

Пример:
Если a = 486045, b = 806, и c = 603, то:
− Вычисляем произведение делителя и частного: b * c = 806 * 603.
− Вычитаем это значение из делимого: r = a − b * c.

Проверка условий:

После выполнения вычислений важно проверить, соответствует ли найденный остаток условию r < b. Если нет, значит, произошла ошибка в расчетах или вводных данных.

Обобщение:

1. Формула a = b * c + r служит для представления делимого через известные параметры деления.
2. Если известны три из четырех величин (a, b, c, r), всегда можно найти четвертую.
3. Для нахождения неизвестной переменной выполняем арифметические операции по приведенным формулам.