При каком значении переменной верно равенство:
а) $\frac{2}{7} + x = \frac{2}{7}$
x =
б) $6\frac{3}{8} - y = 6\frac{3}{8}$
y =
в) $\frac{5}{16} - t = 0$
t =
г) 0 + a = 0
a =
д) 0 − b = 4
b =
е) с − с = 0
c =

Для того чтобы решить каждое из указанных равенств, необходимо понять математическую концепцию, лежащую в основе каждого случая. Давайте разберем теорию и принципы, которые помогут решить подобные задачи.

Сложение и вычитание с неизвестными

Когда требуется найти значение неизвестной переменной в равенстве, следует использовать свойства сложения и вычитания, а также основы алгебры. Рассмотрим каждый тип задач.

1. Сложение числа и переменной:

Равенство имеет вид:
$$ \frac{2}{7} + x = \frac{2}{7}. $$
Чтобы определить значение $x$, важно понять, что при сложении числа и какого−то значения результат остается неизменным только тогда, когда $x = 0$. Это связано с тем, что $0$ — нейтральный элемент для операции сложения. Нейтральный элемент — это число, которое при добавлении к другому числу не изменяет его значение.

1. Вычитание числа и переменной:

Равенство имеет вид:
$$ 6\frac{3}{8} - y = 6\frac{3}{8}. $$
Здесь требуется найти $y$, чтобы разность числа и $y$ равнялась самому числу. Это возможно только в случае, если $y = 0$, потому что $a - 0 = a$, где $a$ — любое число. Таким образом, $0$ является нейтральным элементом для вычитания.

1. Вычитание числа и переменной для получения нуля:

Равенство имеет вид:
$$ \frac{5}{16} - t = 0. $$
Чтобы понять, чему равен $t$, нужно вспомнить правило: чтобы разность двух чисел была равна $0$, уменьшаемое должно быть равно вычитаемому. В данном случае $t = \frac{5}{16}$.

1. Сложение переменной с $0$:

Равенство имеет вид:
$$ 0 + a = 0. $$
Нейтральный элемент для сложения — это $0$. Если к $0$ прибавить любое число $a$, результат будет равен $0$, только если $a = 0$.

1. Вычитание переменной из $0$ для получения числа:

Равенство имеет вид:
$$ 0 - b = 4. $$
Интуитивно можно понять, что если из $0$ вычесть некоторое число $b$, результат равен $4$. Однако, чтобы уточнить, мы можем переписать равенство:
$$ 0 - b = 4 \quad \implies \quad b = -4. $$
Это связано с тем, что знак перед переменной меняется при вычитании.

1. Вычитание переменной из самой себя:

Равенство имеет вид:
$$ c - c = 0. $$
Здесь важно понять, что любое число, вычтенное из самого себя, всегда равно $0$. То есть данное равенство верно для любого значения $c$.

Итоговые принципы:

• Сложение с $0$: $a + 0 = a$.
• Вычитание $0$: $a - 0 = a$.
• Разность, равная $0$: $a - b = 0 \implies a = b$.
• Свойство нейтрального элемента: $c - c = 0$, верно для любого $c$.
• Изменение знака при вычитании: $0 - b = x \implies b = -x$.

Эти принципы помогут решать подобные задачи, независимо от значений переменных.