Из чисел, записанных в таблице, составь выражения, значение которых равно $\frac{18}{11}$. Сколько различных выражений ты сможешь составить?

Для решения задачи необходимо понимать, какие операции можно выполнять с дробями, чтобы получить заданное значение. В данном случае значение выражения должно быть $\frac{18}{11}$. Рассмотрим основные теоретические аспекты, связанные с дробями:

Дроби

Дробь представляет собой отношение двух чисел, где:
− Числитель — верхнее число, показывающее количество частей, которые мы рассматриваем.
− Знаменатель — нижнее число, показывающее, на сколько частей разделено целое.

Пример: $\frac{9}{11}$ означает "9 частей из 11 возможных".

Операции с дробями

1. Сложение дробей

Для сложения дробей используется следующий алгоритм:
− Если у дробей одинаковый знаменатель:
$$ \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c} $$
− Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить их.

2. Вычитание дробей

Для вычитания дробей алгоритм аналогичен сложению:
− Если знаменатели одинаковы:
$$ \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c} $$
− Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

3. Умножение дробей

При умножении дробей числители перемножаются, а знаменатели перемножаются:
$$ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d} $$

4. Деление дробей

Для деления дробей используется правило: первая дробь умножается на перевернутую вторую дробь:
$$ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} $$

Составление выражений

Чтобы получить значение $\frac{18}{11}$, мы можем использовать таблицу дробей. В таблице даны дроби с одинаковым знаменателем $11$, поэтому для сложения и вычитания знаменатель сохраняется. То есть:
$$ \frac{a}{11} + \frac{b}{11} = \frac{a+b}{11} $$
и
$$ \frac{a}{11} - \frac{b}{11} = \frac{a-b}{11}. $$

Таким образом, задача сводится к подбору чисел $a$ и $b$ из числителей таблицы так, чтобы сумма или разность числителей равнялась $18$.

Пример теоретического подхода:

1. Если $a + b = 18$, то: $$ \frac{a}{11} + \frac{b}{11} = \frac{18}{11}. $$
2. Если $a - b = 18$, то: $$ \frac{a}{11} - \frac{b}{11} = \frac{18}{11}. $$

Кроме сложения и вычитания, можно рассмотреть другие операции (умножение, деление), но в данной таблице знаменатели одинаковы, поэтому сложение и вычитание наиболее очевидны.

Проверка различных комбинаций

Чтобы найти все возможные выражения, нужно попробовать все пары числителей из таблицы и проверить, какие из них дают сумму или разность $18$.