Тарас и Юра − одноклассники. На каникулах они вместе отдыхали в пансионате и придумывали интересные задачи. Вот какие задачи на части они придумали:
а) В лягушачьем детском саду 36 лягушат. $\frac{2}{3}$ всех лягушат загорают на пляже. Сколько лягушат загорает на пляже? Сколько лягушат не пошли загорать?

б) Ежик нашел в лесу 6 подосиновиков. Это составило $\frac{3}{5}$ всех грибов, которые нашел ежик. Сколько всего грибов он нашел? Сколько было не подосиновиков?

в) Маленькая Танечка посадила в землю 12 семян, а ростков взошло только 5. Какая часть посаженных семян взошла?

Для решения задач на части, важно понимать, как связаны дроби и целые числа. Давайте разберем теоретическую часть для каждого типа задач, представленных выше:

1. Задача на нахождение части от целого:

Если известно количество объектов (целое число) и часть этих объектов, выраженная в виде дроби, то можно определить количество самих объектов, составляющих эту часть.

Пример:
В задаче (а) дано, что всего есть 36 лягушат, и $\frac{2}{3}$ из них загорает на пляже. Чтобы найти, сколько лягушат загорает:
− Шаг 1. Дробь $\frac{2}{3}$ означает "2 части из 3 частей".
− Шаг 2. Сначала нужно вычислить, сколько составляет "1 часть". Чтобы это сделать, нужно разделить общее количество объектов (36) на знаменатель дроби (3).
− Шаг 3. После нахождения "1 части" умножьте её на числитель (2), чтобы получить количество объектов, соответствующих $\frac{2}{3}$.

Также можно найти количество объектов, которые не входят в эту часть, просто вычитая найденное количество из общего числа.

2. Задача на нахождение целого по его части:

Если известно количество объектов, составляющих часть целого, а сама часть представлена в виде дроби, то целое можно найти, используя следующую последовательность действий.

Пример:
В задаче (б) дано, что ежик нашел 6 подосиновиков, а это составляет $\frac{3}{5}$ всех грибов. Чтобы найти количество всех грибов:
− Шаг 1. Дробь $\frac{3}{5}$ означает "3 части из 5 частей".
− Шаг 2. Найдите, сколько составляет "1 часть". Для этого разделите количество объектов, составляющих часть (6), на числитель дроби (3).
− Шаг 3. После нахождения "1 части" умножьте её на знаменатель дроби (5), чтобы получить общее количество объектов.

Также можно найти количество грибов, которые не являются подосиновиками, вычитая количество подосиновиков из общего числа.

3. Задача на нахождение дроби по данным:

Если известно общее количество объектов и количество объектов, составляющих определенную часть, то можно найти, какая дробь соответствует этой части.

Пример:
В задаче (в) дано, что Танечка посадила 12 семян, из которых взошло только 5. Чтобы найти, какая часть семян взошла:
− Шаг 1. Дробь записывается в виде $\frac{\text{часть}}{\text{целое}}$.
− Шаг 2. Подставьте количество взошедших семян (5) в числитель дроби и общее количество семян (12) в знаменатель дроби.
− Шаг 3. Упростите дробь, если это возможно.

Общие математические правила для работы с дробями:

1. Дробь как часть целого:
   Дробь $\frac{a}{b}$ означает, что целое делится на $b$ равных частей, а $a$ из этих частей рассматриваются.

2. Операции с дробями:

   • Чтобы найти часть от целого, умножьте целое на дробь: $ \text{Часть} = \text{Целое} \times \frac{a}{b} $.
   • Чтобы найти целое по части, умножьте размер одной части на количество частей: $ \text{Целое} = \text{Часть} \times b / a $.

3. Запись дроби:
   Дробь всегда записывается в виде $\frac{\text{часть}}{\text{целое}}$. Например, если из 12 семян взошло 5, доля взошедших семян составит $\frac{5}{12}$.

4. Проверка результата:
   После расчета, важно проверить, совпадает ли найденная часть или целое с условиями задачи.

Эти шаги и правила помогут решить все три задачи, используя правильную последовательность вычислений.