Раздели фигуры на части и допиши неправильные дроби:

Чтобы решить эту задачу, нужно понять основные математические концепции, связанные с дробями, целыми числами, делением фигур на части и преобразованием дробей. Вот подробная теоретическая часть:

Что такое дробь?

Дробь — это способ выражения части целого числа или целой фигуры. Она записывается в виде двух чисел, разделенных чертой.
− Числитель — это верхняя часть дроби, показывающая, сколько частей взято.
− Знаменатель — это нижняя часть дроби, показывающая, на сколько частей разделено целое.

Пример:
$$ \frac{3}{4} $$ — это три из четырёх равных частей.

Неправильные дроби

Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше знаменателя. Такие дроби можно преобразовать в смешанные числа.

Пример:
$$ \frac{7}{4} $$ — неправильная дробь. Она преобразуется в смешанное число:
$$ 7 \div 4 = 1 $$ (целая часть), остаток $3$, значит:
$$ \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} $$.

Смешанные числа

Смешанные числа состоят из целого числа и дробной части.
Пример:
$$ 2 \frac{1}{4} $$ означает 2 целых и ещё $ \frac{1}{4} $ часть.

Смешанные числа можно преобразовать в неправильные дроби:
1. Умножьте целое число на знаменатель дроби.
2. Добавьте числитель.
3. Сумму запишите как числитель, знаменатель оставьте без изменений.

Пример:
$$ 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} $$.

Разделение фигур на части

Чтобы выразить дробь, фигура делится на равные части. Например:
− Круг можно разделить на 4 равные части. Если закрашена одна часть, это $ \frac{1}{4} $.
− Прямоугольник можно разделить на 2 равные части. Если закрашена одна часть, это $ \frac{1}{2} $.

Сложение дробей

Чтобы сложить дроби:
1. Убедитесь, что у них одинаковые знаменатели. Если знаменатели одинаковы, сложите числители, а знаменатель оставьте без изменений.
Пример:
$$ \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} $$.

1. Если знаменатели разные, найдите общий знаменатель — наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем приведите дроби к общему знаменателю и сложите.

Как связать фигуры и дроби

1. Посмотрите, на сколько одинаковых частей разделена каждая фигура. Это знаменатель дроби.
2. Определите, сколько частей закрашено или добавлено. Это числитель дроби.
3. Если есть целые фигуры, их учитывают как целое число.
4. Если есть смешанные числа, преобразуйте их в неправильные дроби.

Преобразование дробей в целое число

Если числитель дроби равен или кратен знаменателю, дробь можно преобразовать в целое число.
Пример:
$$ \frac{4}{4} = 1 $$ (так как весь круг или объект закрашен).

Применение к задачам подобного типа

В задачах подобного типа нужно:
1. Разделить каждую фигуру на равные части, чтобы определить знаменатель дроби.
2. Подсчитать закрашенные части или части, которые добавляются.
3. Если есть смешанные числа, преобразовать их в неправильные дроби.
4. Сложить дроби, если требуется, или записать результат как неправильную дробь.

Например:
Смешанное число $ 2 \frac{1}{4} $ означает 2 целых круга и $ \frac{1}{4} $ части круга. Это можно записать как неправильную дробь $ \frac{9}{4} $.

Эти принципы помогут решить задачу правильно, работая с геометрическими фигурами и дробями.