Запиши около выделенных точек числового луча:
а) смешанные числа:

б) неправильные дроби:

Чтобы решить задачу, разберем основные теоретические понятия, которые помогут правильно записать смешанные числа и неправильные дроби для точек на числовом луче.

1. Понятие числового луча

Числовой луч — это прямая линия, на которой отмечены числа в порядке возрастания. На луче есть начало (обычно это точка 0), и каждое число представлено определенной меткой. Отрезки между целыми числами разбиты на равные части, которые соответствуют долям единицы (например, половина, треть, четверть и т. д.).

2. Понятие дробей

Дробь представляет собой число, которое выражает часть целого. Она записывается в виде:

$$ \frac{a}{b}, $$

где:
− $a$ — числитель (показывает, сколько частей взято),
− $b$ — знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое).

Пример: $\frac{3}{4}$ означает "три части из четырёх".

3. Виды дробей

• Правильная дробь: числитель меньше знаменателя ($a < b$). Например, $\frac{3}{4}$.
• Неправильная дробь: числитель больше или равен знаменателю ($a \geq b$). Например, $\frac{7}{4}$.
• Смешанное число: число, состоящее из целой части и дробной части. Например, $1 \frac{3}{4}$, где 1 — целая часть, $\frac{3}{4}$ — дробная часть.

4. Как преобразовать неправильную дробь в смешанное число

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число:
1. Разделите числитель на знаменатель.
2. Целая часть частного будет целой частью смешанного числа.
3. Остаток от деления станет числителем дробной части.
4. Знаменатель остается прежним.

Пример: Преобразуем $\frac{11}{6}$ в смешанное число:
− Разделим $11$ на $6$: $11 \div 6 = 1$ (целая часть), остаток $5$.
− Дробная часть: $\frac{5}{6}$.
− Ответ: $1 \frac{5}{6}$.

5. Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь:
1. Умножьте целую часть на знаменатель дробной части.
2. К полученному числу прибавьте числитель дробной части.
3. Знаменатель остается прежним.

Пример: Преобразуем $2 \frac{3}{4}$ в неправильную дробь:
− Умножим $2$ на $4$: $2 \times 4 = 8$.
− Прибавим числитель: $8 + 3 = 11$.
− Знаменатель остается прежним: $4$.
− Ответ: $\frac{11}{4}$.

6. Как работать с числовым лучом

1. Найдите точки, которые нужно обозначить.
2. Определите, на сколько частей разделен каждый отрезок между целыми числами.
   • Например, если отрезок между 0 и 1 поделен на 6 частей, то каждая часть равна $\frac{1}{6}$.
3. Сосчитайте, сколько частей соответствует каждой точке.
4. Запишите дробь или смешанное число, используя шаг деления.

7. Пример разметки числового луча

Случай неправильной дроби

• Если точка находится на расстоянии $15$ маленьких отрезков от начала, а между целыми числами $6$ делений:
  • Дробь будет $\frac{15}{6}$.
  • Преобразуем её в смешанное число: $15 \div 6 = 2$ (целая часть), остаток $3$. Знаменатель $6$.
  • Ответ: $2 \frac{3}{6}$.

Случай смешанного числа

• Если точка находится на отметке $1 \frac{2}{4}$:
  • Преобразуем в неправильную дробь: $1 \times 4 + 2 = 6$.
  • Ответ: $\frac{6}{4}$.

8. Применение

Теперь можно:
− Для каждого числа на луче записать его в виде смешанного числа.
− Для каждого числа записать его в виде неправильной дроби.