Запиши несколько смешанных чисел, удовлетворяющих неравенству:
2 < x < 3
5 ≤ y < 6

Для того чтобы выполнить задачу, давайте разберём её теоретическую часть, которая поможет понять, как работать со смешанными числами и неравенствами.

Смешанные числа

Смешанное число — это число, состоящее из целой части и дробной части. Например:
− $ 2\frac{1}{4} $ (два целых и одна четверть);
− $ 5\frac{3}{8} $ (пять целых и три восьмых).

Смешанное число записывается как $ a\frac{b}{c} $, где:
1. $ a $ — целая часть (целое число).
2. $ \frac{b}{c} $ — дробная часть, записанная в виде правильной дроби:
− $ b $ — числитель (натуральное число);
− $ c $ — знаменатель (натуральное число $ c > 1 $);
− $ b < c $, чтобы дробь была правильной (меньше 1).

Пример: $ 2\frac{3}{5} $ означает "два целых и три пятых".

Работа с неравенствами

Неравенства показывают, в каких пределах находится значение числа. В данной задаче у нас два неравенства:
1. $ 2 < x < 3 $: переменная $ x $ должна быть больше 2, но меньше 3.
2. $ 5 \leq y < 6 $: переменная $ y $ должна быть больше либо равна 5, но меньше 6.

Разбор каждого из них:

1. $ 2 < x < 3 $:
   • Это означает, что значение $ x $ лежит между 2 и 3.
   • При этом $ x $ не может быть равно 2 или 3.
   • Целая часть $ x $ может быть только равна 2 (потому что 2 — ближайшее меньшее целое значение перед 3), а дробная часть должна быть больше 0, но меньше 1.

Например:
− $ 2\frac{1}{4} $ (два целых и одна четверть);
− $ 2\frac{3}{8} $ (два целых и три восьмых);
− $ 2\frac{9}{10} $ (два целых и девять десятых).

1. $ 5 \leq y < 6 $:
   • Это означает, что значение $ y $ лежит в пределах от 5 до 6, включая 5, но не доходя до 6.
   • Целая часть $ y $ может быть равна 5, а дробная часть должна быть равна нулю (если $ y = 5 $) или больше 0, но меньше 1.

Например:
− $ 5 $ (пять целых);
− $ 5\frac{1}{3} $ (пять целых и одна треть);
− $ 5\frac{7}{8} $ (пять целых и семь восьмых).

Как находить смешанные числа, удовлетворяющие условиям

Чтобы записать смешанные числа, удовлетворяющие заданным неравенствам, нужно:
1. Выбрать целую часть числа в пределах, определённых неравенством.
2. Подобрать дробную часть (в виде правильной дроби), чтобы она также удовлетворяла условиям.

Для $ 2 < x < 3 $:

• Целая часть: 2 (потому что $ x $ больше 2, но меньше 3).
• Дробная часть: любая правильная дробь, где числитель меньше знаменателя и дробь больше 0 (например, $ \frac{1}{4}, \frac{3}{10}, \frac{7}{8} $).

Примеры смешанных чисел: $ 2\frac{1}{4}, 2\frac{3}{8}, 2\frac{9}{10} $.

Для $ 5 \leq y < 6 $:

• Целая часть: 5 (потому что $ y $ больше либо равно 5, но меньше 6).
• Дробная часть: любая правильная дробь, где числитель меньше знаменателя и дробь больше или равна 0 (например, $ \frac{0}{1}, \frac{2}{5}, \frac{4}{7} $).

Примеры смешанных чисел: $ 5, 5\frac{1}{3}, 5\frac{7}{8} $.

Итоговая теория

1. Смешанное число — это число вида $ a\frac{b}{c} $, где $ a $ — целая часть, $ \frac{b}{c} $ — дробная часть.
2. Для записи смешанных чисел, удовлетворяющих неравенствам, нужно определить возможные значения целой и дробной частей в заданных пределах.
3. В дробной части следует использовать правильные дроби (где числитель меньше знаменателя).